1) Quantos termos tem a PG ( 1, 3, 9, ..., 243?
2) Qual é a razão da PG (30, 10, ...)?
3) Qual é a razão da PG (-90, 30, -10, ...)?
4) Determine a a razão de uma PG onde a1 = 5 e a4 = 625
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre Progressão Geométrica.
an = a1·qⁿ⁻¹
Sn = a1 (qn – 1) /q - 1
1) Quantos termos tem a PG ( 1, 3, 9, ..., 243?)
q = 3/1 = 3
243 = 1.3ⁿ⁻¹
243 = 3ⁿ⁻¹
Decompondo 243, ficamos com:
243/3
81/3
27/3
9/3
3/3
1
Portanto temos que:
3⁵ = 3ⁿ⁻¹
Simplificando as bases ficamos com os expoentes:
5 = n - 1
n = 5 + 1
n = 6 termos tem a PG
2) Qual é a razão da PG (30, 10, ...)?
q = 10/30 = 1/3 PG Decrescente
3) Qual é a razão da PG (-90, 30, -10, ...)?
30/-90 = -10/30
-1/3 = -1/3
Razão -1/3
PG decrescente
4) Determine a a razão de uma PG onde a1 = 5 e a4 = 625
an = a1·qⁿ⁻¹
625 = 5.q³
q³ = 625/5
q³ = 125
q³ = 5³
simplificando os expoentes temos que a razão é igual a 5
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Sucesso nos estudos!!!