Question

1) Quantos termos tem a PG ( 1, 3, 9, ..., 243?

2) Qual é a razão da PG (30, 10, ...)?

3) Qual é a razão da PG (-90, 30, -10, ...)?

4) Determine a a razão de uma PG onde a1 = 5 e a4 = 625​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é sobre Progressão Geométrica.

an = a1·qⁿ⁻¹

Sn = a1 (qn – 1) /q - 1

1) Quantos termos tem a PG ( 1, 3, 9, ..., 243?)

q = 3/1 = 3

243 = 1.3ⁿ⁻¹

243 = 3ⁿ⁻¹

Decompondo 243, ficamos com:

243/3

81/3

27/3

9/3

3/3

1

Portanto temos que:

3⁵ = 3ⁿ⁻¹

Simplificando as bases ficamos com os expoentes:

5 = n - 1

n = 5 + 1

n = 6 termos tem a PG

2) Qual é a razão da PG (30, 10, ...)?

q = 10/30 = 1/3 PG Decrescente

3) Qual é a razão da PG (-90, 30, -10, ...)?

30/-90 = -10/30

-1/3 = -1/3

Razão -1/3

PG decrescente

4) Determine a a razão de uma PG onde a1 = 5 e a4 = 625​

an = a1·qⁿ⁻¹

625 = 5.q³

q³ = 625/5

q³ = 125

q³ = 5³

simplificando os expoentes temos que a razão é igual a 5

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Sucesso nos estudos!!!