Question

1) Quantos termos tem a P.G. (2, 6, 18, ..., 486)?
2) Determine o décimo segundo termo da P.G. (2, 4, 8, ...)?

Answer 1

1) 6 termos
2) o 12º é 4096

Answer 2

E aí véio,

pelos dados acima:

$\begin{cases}a_1=2\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=6/2~\to~q=3~~~~.\\ a_n=486\\ n=?\end{cases}$

Os dados acima, todos na fórmula do termo geral:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ 486=2\cdot3^{n-1}\\\\ 3^{n-1}= \dfrac{486}{2}\\\\ 3^{n-1}=243\\ \not3^{n-1}=\not3^5\\\\ n-1=5\\ n=5+1\\ n=6$

Portanto, a P.G. possui 6 termos .

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No 2º exercício podemos escrever o décimo segundo termo de uma forma genérica em P.G.:

$a_{12}=a_1\cdot q^{11}\\\\ como~a_1=2~e~q=2:\\\\ a_{12}=2\cdot2^{11}\\ a_{12}=2\cdot2.048\\ a_{12}=4.096$

Logo, temos que o 12º termo vale 4.096.

Flw, bons estudos ;D