Question

1. Quantos termos a P.A. (5, 9, 13,…,37) possui?
2. Determine o 1º termo de uma P.A., onde a6 = 17 e r = -4.
3. Quantos múltiplos de 3 existem entre os números 10 e 95?
4. Encontre o termo geral da P.A. (12, 16, 20,…).
5. Calcule o oitavo termo da progressão aritmética (-6, -2, 2,…).

Answer 1

$1) ~ PA ~com ~ nove ~termos = n =9$

$2) ~ O ~primeiro ~ termo ~da ~PA ~= a1 = 37$

$3) ~O ~ n\acute{u}mero ~de ~m\acute{u}ltiplos ~de ~3 = n = 28$

$4) ~ O termo ~geral ~ da ~PA => an = 4n + 8$

$5) ~ O~ oitavo ~termo ~da ~PA = a8 = 22$

                               Progressão aritmética  

 

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

Encontrar a razão da PA

$r = a2 - a1\\\\r = 9 - 5\\\\r = 4$

Encontrar o número de termos da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\37 = 5 + ( n -1) . 4 \\\\37 = 5 + 4n - 4\\\\37 = 1 + 4n\\\\36 = 4n\\\\ n = 9$

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2)

$an = a1 + ( n -1) . r\\ \\ 17 = a1 + ( 6 -1) . -4\\\\17 = a1 -20\\\\17 + 20 = a1\\\\ a1 = 37$

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3)

$Primeiro ~m\acute{u}ltiplo ~\acute{e}~ 12 = a1 = ( 3~ . ~ 4 = 12 ) \\\\ Maior ~m\acute{u}ltiplo ~ \acute{e}~ 93 = an = ( 3 ~. ~ 31 = 93 ) \\\\ Raz\tilde{a}o = 3$

Encontrar o número de múltiplos de 3 no intervalo:

$an = a1 + (n – 1) . r \\\\93 = 12 + ( n - 1). 3\\\\93 = 12 + 3n - 3\\\\93 = 9 + 3n\\\\84 = 3n\\\\n = 28$

===

4)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 16 - 12\\\\r = 4$

Encontrar o termo geral da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\an = 12 + ( n -1) . 4 \\\\an = 12 + 4n - 4\\\\an = 4n + 8$

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5)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = -2 - ( - 6) \\\\r = -2 + 6\\\\r = 4$

Encontrar o valor do termo a8:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\a8 = -6 + ( 8 -1 ) . 4\\\\a8 = -6 + 7 . 4\\\\a8 = -6 + 28\\\\a8 = 22$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47133002

https://brainly.com.br/tarefa/47153973

https://brainly.com.br/tarefa/47102172