Question

1 - Quantos são os anagramas da palavra pirado em que as vogais aparecem juntas?

2 - em quantos anagramas da palavra fofoca as consoantes aparecem juntas?

Answer 1

Bom vou tentar te explicar de uma forma clara, para ficar mais facil de entender
e estudar depois.
1)Faça um bloco e una IAO. Ou seja ao invés de 3 letras vc terá UM bloco.
ai fica P,R,D, IOA  permutação de 4!  4*3*2*1 = 24 
e permutar o bloco 3! = 6 e multiplicar 6 com 24 = 144

2) Mesma coisa que o primeiro faça um bloco com FFC ai fica permutação de FFC, O,O,A --- > so que esse repete  "O"  e "F" duas vezes então temos que aplicar a formula de repetição de palavra em anagrama = permutação do numero de palavras que no caso sera 4 (com o bloco) sobre o fatorial de repetições no caso 2 vezes o 2.
também tenho que permutar o bloco ja que não estão necessariamente nessa ordem no bloquinho: 3! = 6
Ai fica : 4!*3! / 2!*2! = 24*6 /4 = 36

Espero que isso te ajude. Me conte se estiver algo de errado e se não tiver entendido. Bjinhos, bons estudos.

Answer 2

1)

$\large\boxed{\begin{array}{c}\sf{Quantos~s\tilde{a}o~os~anagramas}\\\sf{da~palavra~pirado~em~que}\\\sf{as~vogais~aparecem~juntas?}\end{array}}$

$\sf{\underline{soluc_{\!\!,}\tilde{a}o}:}\\\sf{\underbrace{\boxed{IAO}PRD}_{P_4\cdot P_3}=4!\cdot3!=24\cdot6=144}$

2)

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{Em~quantos~anagramas~da~palavra}\\\sf{fofoca~as~consoantes~aparecem~juntas\:?}\end{array}}$

$\sf{\underline{soluc_{\!\!,}\tilde{a}o}}\\\sf{\underbrace{\boxed{FFC}OOA}_{P_4^2\cdot P_3^2}=\dfrac{4!}{\diagup\!\!\!\!3!}\cdot\dfrac{\diagup\!\!\!\!3!}{2!}}\\\sf{\dfrac{4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}=12}$