1) Quantos números naturais pares ou múltiplos de 5, com 3 algarismos distintos, podem ser formados com os algarismos 0.2, 3, 5, 6, 8, 7 e 9?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a quantidade de números naturais com essa configuração é 186.
Explicação passo-a-passo:
a tarefa proposta é uma questão de combinatória. nesse ramo da matemática, estuda-se métodos de Contagem e a formação de agrupamentos diversos.
como você pode imaginar, existem múltiplos de 5 que são pares. Para isto, basta que termine com zero. para não correr o risco de contar duas vezes o mesmo número, com temos primeiramente os múltiplos de 5 que terminam com 5 ou 0 e depois, separadamente, os pares que terminam com 2, 6 ou 8.
=> números de três algarismos que terminam com 5:
_ _ 5
para casa das centenas temos seis números ( todos menos o cinco e o zero).
para a casa das dezenas temos também 6 números (todos menos o 5 e o número usado na casa das centenas). observe que o zero agora pode entrar. Logo, pelo princípio multiplicativo.
6 . 6 = 36
=> número de três algarismos que terminam com 0:
_ _ 0
para casa das centenas temos 7 números (todos menos o 0).
para casa das dezenas temos 6 números (todos menos o 0 e o número usado na casa das centenas). Assim,
6 . 7 = 42 números
=> Números de 3 algarismos que são pares e terminam com 2, 4 ou 6:
Para s casa das unidades temos 3 números.
Para a casa das centenas temos 6 números ( todos menos o zero e o par usado).
Para a casa das dezenas temos 6 números (todos menos o par usado e o da centena; agora o zero entra). logo,
3 . 6 . 6 = 108 números
fazendo a soma, 36 + 42 + 108 = 186 números.