1 : Quantos números menores que 1000 são tais que o produto dos seus algarismos seja 100 ? Por exemplo, 455 é um desses números, porque 4×5×5=100
A ) mais de 30
B)28
C)25
D)21
E) menos de 10
Resposta por fv
Soluções para a tarefa
Resposta:
E) Menos de 10
Explicação passo-a-passo:
Primeiro precisa descobrir quais as combinações de 3 algarismos tem produto igual a 100:
Primeiro é necessário achar os divisores de 100:
1*100=
2*50=
4*25=
5*20=
10*10=
Agora, como não existe algarismo 10, a última combinação pode ser descartada. A questão passa a ser como os segundos fatores desses produtos podem ser uma combinação do produto entre 2 algarismos (assim a gente tem 3 algarismos em que o produto dá 100):
Não há qualquer 2 algarismos cujo produto é 100 (o máximo é 81 porque o maior algarismo é 9 e 9x9=81). A primeira pode ser descartada.
Também não há para 50 porque 50 só é divisível pelos algarismos 5 e 2, e 5x2 é diferente de 50.
Sobra a terceira e quarta opção:
4*25=4*5*5
5*20=5*4*5=5*5*4
Assim todas as combinações dos números 4, 5,5 são um número menor que 1000 cujo produto dá 100 e há 3 deles 455, 545 e 554
Resposta:
E) Menos de 10
Explicação passo-a-passo:
Primeiro precisa descobrir quais as combinações de 3 algarismos tem produto igual a 100:
Primeiro é necessário achar os divisores de 100:
1*100=
2*50=
4*25=
5*20=
10*10=