Question

1 — Quantos números de três algarismos distintos podem ser escritos com os algarismos 1, 3, 4, 5,
6, 8 e 9?
Sabemos, aqui, que é um problema de arranjo, pois cada um dos agrupamentos formados se torna
uma sucessão distinta. Assim,
n = 7 e k = 3
A7,3 =
7!
(7 — 3)!
A7,3 =
7!
4!
=
7 × 6 × 5 × 4!
4!
=
A7,3 = 210

Answer 1

Podemos formar 210 números de três algarismos distintos.

Vamos considerar que os traços a seguir são os algarismos dos números que queremos formar: _ _ _.

De acordo com o enunciado, os algarismos disponíveis são 1, 3, 4, 5, 6, 8 e 9. Sendo assim:

Para o primeiro traço, existem 7 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 6 possibilidades (os algarismos deverão ser distintos);

Para o terceiro traço, existem 5 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 7.6.5 = 210 números diferentes com três algarismos distintos.