1. Quantos números de 2 algarismos podemos
formar com os algarismos: 2,3,5,6,7,8?
2. No exercício anterior, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar?
3. Quantos números de dois algoritmos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal?
4. Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 3.4.5.6.7?
5. Quantas "palavras" de cinco letras distintas podem se formados com as letras da palavra BAIXO?
6. Em um concurso com 10 participantes, de quantas maneiras podem ser distribuídos um primeiro e um segundo prêmio sem que nenhum dos participantes ganhe mais de um prêmio?
Soluções para a tarefa
formar com os algarismos: 2,3,5,6,7,8?
Temos 6 algarismos ,,,
Para o primeiro tenho 6 opções
Para o segundo também tenho 6 opções
Multiplicando ...
6 x 6 = 36 números
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2. No exercício anterior, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar?
Dessa vez são distintos...
Para o primeiro tenho 6 opções
Para o segundo, não posso usar o que já usei no primeiro ...
6 - 1 = 5 opções
Multiplicando ...
6 x 5 = 30 números
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3. Quantos números de dois algoritmos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal?
Sistema decimal são 10 números
Porém no primeiro não posso usar o zero então tenho 9 opções
Para o segundo posso usar todos, porém já usei um no primeiro...
10 - 1 = 9 opções
multiplicando ...
9 . 9 = 81 números
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4. Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 3.4.5.6.7?
Temos 5 algarismos
Para o primeiro tenho 5 opções
Para o segundo tenho 5 opções
Para o terceiro tenho 5 opções
5 . 5 . 5 = 125 números
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5. Quantas "palavras" de cinco letras distintas podem se formados com as letras da palavra BAIXO?
P n = n!
P 5 = 5!
P 5 = 5.4.3.2.1
P 5 = 120 anagramas
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6. Em um concurso com 10 participantes, de quantas maneiras podem ser distribuídos um primeiro e um segundo prêmio sem que nenhum dos participantes ganhe mais de um prêmio?
Para o primeiro tenho 10 opções
Para o segundo tenho todas menos o primeiro ...
10 - 1 = 9 opções
multiplicando ...
10 . 9 = 90 maneiras diferentes. ok
Sobre as questões, temos:
- 1) 36 números;
- 2) 30 números;
- 3) 81 números;
- 4) 125 números;
- 5) 120 palavras distintas;
- 6) 90 maneiras distintas.
As questões de 1 a 6 tratam da permutação.
O que é a permutação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos ordenar os n elementos de um conjunto, utilizamos a permutação. Com isso, temos que a permutação possui fórmula P = n!, onde n é o número de elementos do conjunto.
Questão 1)
Com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7, 8, temos as seguintes possibilidades para formar um número com 2 algarismos:
- Primeira posição: 6 possibilidades;
- Segunda posição: 6 possibilidades (pois os algarismos podem se repetir).
Portanto, utilizando o PFC, temos que a quantidade de números de 2 algarismos que é possível formar é 6 x 6 = 36.
Questão 2)
Com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7, 8, temos as seguintes possibilidades para formar um número com 2 algarismos:
- Primeira posição: 6 possibilidades;
- Segunda posição: 5 possibilidades (pois um dos algarismos será utilizado na primeira posição, resultando em uma possibilidade a menos).
Portanto, utilizando o PFC, temos que a quantidade de números de 2 algarismos distintos que é possível formar é 6 x 5 = 30.
Questão 3)
O sistema decimal é formado por 10 algarismos distintos, sendo eles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Com isso, temos as seguintes possibilidades de algarismos para cada uma das posições de um número com 2 algarismos:
- Primeira posição: 9 possibilidades (o algarismo 0 não pode ocupar a primeira posição, pois isso anularia esse algarismo);
- Segunda posição: 9 possibilidades.
Assim, utilizando o PFC, temos que a quantidade de números de 2 algarismos distintos que é possível formar é igual a 9 x 9 = 81.
Questão 4)
Para o conjunto de algarismos 3, 4, 5, 6, 7, temos que as possibilidades para cada uma das posições do número com 3 algarismos, onde os números podem se repetir, são:
- Primeira posição: 5 possibilidades;
- Segunda posição: 5 possibilidades;
- Terceira posição: 5 possibilidades.
Assim, utilizando o princípio fundamental da contagem, multiplicando as possibilidades em cada posição, obtemos que podem ser formados 5 x 5 x 5 = 125 números com 3 algarismos.
Questão 5)
A palavra BAIXO é formada pelo conjunto de letras {B, A, I, X, O}.
Com isso, analisando as possibilidades de letras distintas em cada uma das posições da palavra de 5 letras, temos:
- Primeira posição: 5 possibilidades;
- Segunda posição: 4 possibilidades;
- Terceira posição: 3 possibilidades;
- Quarta posição: 2 possibilidades;
- Quinta posição: 1 possibilidade.
Assim, multiplicando o número de possibilidades de cada posição, obtemos que podem ser formadas 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 palavras distintas.
Questão 6)
O concurso possui 10 participantes ao total.
Sabendo que é desejado que nenhum dos participantes ganhe os dois prêmios, existem as seguintes quantidades de participantes possíveis para ganhar cada um dos prêmios:
- Primeiro prêmio: 10 participantes;
- Segundo prêmio: 9 participantes (pois o ganhador do primeiro foi excluído da nova lista).
Portanto, utilizando o PFC, temos que a quantidade de maneiras que os prêmios podem ser distribuídos é igual a 10 x 9 = 90.
Para aprender mais sobre permutação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20622320
https://brainly.com.br/tarefa/13214145
https://brainly.com.br/tarefa/20622344
https://brainly.com.br/tarefa/18000782
https://brainly.com.br/tarefa/18157277
https://brainly.com.br/tarefa/18478259
#SPJ3
