Question

1) Quantos números de 100 a 500 temos com dígitos distintos?

Ajuda aí por favor ​

Answer 1

Resposta:

288 números com algarismos distintos.

Explicação passo-a-passo:

De 100 até 500, incluindo o extremos 100 e 500 temos 401 números.

Desses o número 100 e o número 500 não são formados por algarismos distintos pois tem dois zeros.

Assim vamos analisar cada centena

Iniciados por 1:    1  __ __  temos nove opções para a dezena (0, 2, 3 ... 9) e oito para a a unidade.

Portanto são 1 . 9 . 8 = 72 números distintos iniciados por 1

Da mesma forma:

Iniciados por 2:   2  __ __  serão 72 números

Iniciados por 3:   3  __ __  serão 72 números

Iniciados por 4:   4  __ __  serão 72 números

Total = 4 . 72 = 288 números

Outra forma de pensar é dividindo em dezenas:

100    110   120   130   140  150 . . .      190

101     111    121    131  

102    112   122   132

.         .       .          133

.         .       .         .

.         .       .         .

109   119    129  139   149   159 ...        199          

8        0        8      8      8      8   ...         8       ==> total 9 . 8 = 72 números      

Perceba que para cada grupo temos que excluir os que tem algarismos repetidos. Portanto excluímos para cada coluna 2 números e excluímos totalmente a coluna onde a centena e a unidade são iguais. Isso dá 72 números para cada centena.

Com temos 4 centenas, temos 4 . 72 = 288 números com algarismos diferentes.