Question

1)Quantos lados tem um polígono cuja os ângulos externos medem 30 cada um?
2) Os ângulos internos de um quadrilátero medem (3x+28), (8x+43), (2x+42), (12-28)
a) QUAL É O VALOR DE X?
b)Quais são as medidas dos ângulos internos desse quadrilátero?
4) Crie um polígono que tenha Si, ae, ai é diagonais

Answer 1

A número 4 é só vc fazer um desenho de um polígono qualquer ( de preferência desenha um polígono regular q vc conheça ).

Número 1 - 

Teremos q usar a fórmula da medida do ângulo externo:

ae = 360°/n

n = número de lados

Agora é só igualar:

30° = 360°/n
n = 360°/30° = 12 lados (dodecágono)

Número 2 - 
Letra a ⇒ A soma dos ângulos internos de um quadrilátero SEMPRE será = 360°. Basta então somar aqueles valores dados e igualar a 360°:

3x+28°+8x+43°+2x+42°+12x-28° = 360°
25x = 360°-28°+28°-43°-42°
25x = 360°-85° = 275°
x = 275°/25 = 11°

Letra b ⇒ Basta substituir ''x'' em cada valor dado:

Ângulo 1 : 3x+28° = 3.11° + 28° = 33°+28° = 61°
Ângulo 2: 8x+43° = 8.11°+43° = 88°+43° = 131°
Ângulo 3: 2x+42° = 2.11°+42° = 22°+42° = 64°
Ângulo 4: 12x-48° = 12.11°-48° = 132°-48° = 84°

Answer 2

1)Quantos lados tem um polígono cuja os ângulos externos medem 30 cada um?

ae = Angulo EXTERNOS
n = número de LADOS

FÓRMULA
          360
ae = -------------   ( POR O VALOR DE (ae = 30)
           n
    
          360
30 = ----------
           n              ( o n(ene) está dividindo PASSA multiplicar

30(n) = 360
30n = 360
n = 360/30 
n = 12   ( o plogono tem 12 LADOS)
 
2) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 1)Quantos lados tem um polígono cuja os ângulos externos medem 30 cada um?
2) Os ângulos internos de um quadrilátero medem (3x+28), (8x+43), (2x+42), (12-28) 
a) QUAL É O VALOR DE X?
b)Quais são as medidas dos ângulos internos desse quadrilátero? 
4) Crie um polígono que tenha Si, ae, ai é diagonais
SOMA dos ANGULOS interno  de QUALQUER  quadrilátero = 360
 

a) QUAL É O VALOR DE X?

(3x+28)+ (8x+43)+ (2x+42)+ (12x-28) = 360
3x + 8x + 2x + 12x + 28 + 43 + 42 - 28 = 360
25x + 113 - 28 = 360
25x + 85 = 360
25x = 360 - 85
25x =  275
x = 275/25
x = 11
b)Quais são as medidas dos ângulos internos desse quadrilátero? 

x = 11
(3x+28) = 3(11) + 28 = 33 + 28 = 61  ( resposta)

, (8x+43) = 8(11) + 43 = 88 + 43 = 131 resposta
, (2x+42) = 2(11) + 42 = 22 + 42 = 64 ( resposta)
, (12x-28) = 12(11) - 28 = 132 - 28 = 104 ( resposta)


 4) Crie um polígono que tenha Si, ae, ai é diagonais

PENTGONO= Poligono de 5 LADOS
n = números de LADOS
n = 5
Si = Soma dos angulos internos

FÓRMULA 
Si = (n - 2)180
Si = (5 - 2)180
Si = (3)180
Si = 540º   ( SOMA dos angulos internos)

ae = angulo externo
n = 5

FÓRMULA
            360
ae = ------------- 
              n

             360
ae = ------------
              5

ae =  72º


ai = ANGULO INTERNO
n = 5
Fórmula
        (n - 2)180
ai = ---------------
            n

           (5 - 2)180
ai = -----------------
               5

ai = (5 - 2)36
ai = (3)36
ai = 108º

d = DIAGONAL
n = 5

FÓRMULA
          n(n - 3)
d = -------------
            2

          5(5-3)
d = -----------
              2

          5(2)
d = ----------
            2

      10
d = -----
       2

d = 5  ( diagonais)