1-Quantos inteiros positivos menores que 1000 não têm algarismos vizinhos iguais ?
2- Considere todas as placas de veículos desde NCD-4000 até NCD-9999. O número de placas que possuem os dígitos todos diferentes é:
Soluções para a tarefa
Resposta:Acompanhe o raciocínio. Se são números inteiros positivos menores que 1000 temos números de 3 algarismos, números de 2 algarismos e números de 1 algarismo.
Queremos números formados por algarismos distintos entre si, ou seja, não podemos repetir os algarismos que formam o número. Como temos números de 3, 2 e 1 algarismos, calculamos separado:
- 3 algarismos:
Na casa das centenas, dos números de 3 algarismos, não podemos usar o número 0, pois assim ele passaria a ter apenas 2 algarismos. Então usamos números de 1 à 9, ou seja, na casa das dezenas temos 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das dezenas o 0 é usado, pois mesmo com ele o número continuará tendo 3 algarismos. Então usamos números de 0 à 9 e diminuimos um número, que usamos na casa das centenas, ou seja, na casa das dezenas temos (10-1) 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das unidades ocorre o mesmo que na casa das dezenas, sendo que diminuimos 2 algarismos, o usado na casa das centenas e o da casa das dezenas, portanto na casa das unidades temos (10-2) 8 possibilidades de algarismos.
Agora multiplicamos as possibilidades (9 das centenas, 9 das dezenas e 8 das unidades):
9x9x8=648
Explicação passo-a-passo: