Question

1.Quantos elementos tem a 10ª linha do Triângulo de Pascal? Qual é a soma desses elementos? *

1 ponto

a) 10 elementos e a soma deles é 1048.

b) 11 elementos e a soma deles é 2048.

c) 10 elementos e a soma deles é 2024.

d) 11 elementos e a soma deles é 10​

Answer 1

$L_{n} = n + 1\\L_{10} = 10 + 1\\\boxed{L_{10} = 11}\\\\S_n = 2^n\\S_{10} = 2^{10}\\\boxed{S_{10} = 1024}$

11 elementos, cuja soma é 1024.

Answer 2

Utilizando formulações do triangulo de Pascal, temos que a 10ª linha tem 11 elementos e sua soma é de 1024, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Em um triangulo de Pascal, cada membro da sua linha pode ser calculado por meio da combinatória:

${L \choose p}$

Onde 'L' é o número da linha e 'p' é a posição do objeto nesta linha. Assim o calculo completo seria:

${L \choose p}=\frac{L!}{p!(L-p)!}$

Então como estes valores são combinações, 'p' nunca pode ser menor que 0, pois não existe fatorial de número negativo, e 'p' também não pode ser maior que 'L', pois assim (L-p) seria um número negativo e novamente não existe fatorial de número negativo.

Sendo assi, em uma linha 'L' qualquer, só temos as posições que vão de 0 até L, ou seja, L + 1 posições.

Neste caso como temos a linha 10, então esta possui 10 + 1 elementos, sendo assim 11 elementos ao todo.

Quando a soma das linhas é ainda , mais simples, pois esta soma é dada pela formula:

$S=2^L$

Como estamos na linha de valor 10, basta substituir no lugar de L:

$S=2^{10}=1024$

E assim temos que a 10ª linha tem 11 elementos e sua soma é de 1024, letra D.

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