1 Quantos anagramas podemos formar com a palavra ARAPONGA?
Soluções para a tarefa
Resposta:
6720
Explicação passo a passo:
A quantidade de anagramas de uma palavra é o total de maneiras que as letras podem se reorganizar/trocar de lugar e formar palavras diferentes.
Quando uma palavra não tem letras repetidas, o total de anagramas é dado pela permutação de todas as letras. Já quando há repetição de letras, devemos dividir o cálculo habitual pela permutação das letras repetidas. Caso contrário, contaríamos mais de uma vez um mesmo anagrama.
Exemplo:
Anagramas de ANA - pela permutação de 3 letras, obteríamos o resultado P₃ = 3! = 6, porém os anagramas de ANA são (ANA, AAN e NAA).
Para calcular da maneira correta, sem repetições, devemos dividir pela permutação das letras iguais. No caso de ANA, teríamos:
P₃, ₂ = 3!/2! = 6/2 = 3.
Voltando à questão, em ARAPONGA temos 8 letras sendo que o A aparece 3 vezes. O total de anagramas é dado por:
P₈, ₃ = 8! / 3! = 8.7.6.5.4.3! / 3!
P₈, ₃ = 8.7.6.5.4 = 6720
Espero ter ajudado :)