Matemática, perguntado por julianaolvei, 4 meses atrás

1 Quantos anagramas podemos formar com a palavra ARAPONGA?​

Soluções para a tarefa

Respondido por GabrielMagal1
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Resposta:

6720

Explicação passo a passo:

A quantidade de anagramas de uma palavra é o total de maneiras que as letras podem se reorganizar/trocar de lugar e formar palavras diferentes.

Quando uma palavra não tem letras repetidas, o total de anagramas é dado pela permutação de todas as letras. Já quando há repetição de letras, devemos dividir o cálculo habitual pela permutação das letras repetidas. Caso contrário, contaríamos mais de uma vez um mesmo anagrama.

Exemplo:

Anagramas de ANA - pela permutação de 3 letras, obteríamos o resultado P₃ = 3! = 6, porém os anagramas de ANA são (ANA, AAN e NAA).

Para calcular da maneira correta, sem repetições, devemos dividir pela permutação das letras iguais. No caso de ANA, teríamos:

P₃, ₂ = 3!/2! = 6/2 = 3.

Voltando à questão, em ARAPONGA temos 8 letras sendo que o A aparece 3 vezes. O total de anagramas é dado por:

P₈, ₃ = 8! / 3! = 8.7.6.5.4.3! / 3!

P₈, ₃ = 8.7.6.5.4 = 6720

Espero ter ajudado :)

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