Question

1: Quantos anagramas da palavra POLAR começam com vogais?
2: Quantos anagramas da palavra POLAR podemos formar com apenas 6 letras
3: Quantos anagramas da palavra PEDAÇO começam com consoantes?

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm 1)\\\sf A\,palavra\,POLAR\,possui\,5\,letras.\\\sf para\,comec_{\!\!,}ar\,com\,vogal\\\sf temos\,2\,possiblidades.\\\sf uma\,vez\,iniciada\,com\,vogal\\\sf temos\,4\,letras\,para\,permutar.\\\sf a\,quantidade\,de\,anagramas\,\acute e\\\sf 2\cdot P_4\\\sf P_4=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24\\\sf 2\cdot P_4=2\cdot24=48\,anagramas\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm 2)\\\sf N\tilde ao\,existem\,anagramas\,de\,6\,letras\,pois\\\sf POLAR\,possui\,5\,letras.\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm 3)\\\sf A\,palavra\,PEDAC_{\!\!,}O\,possui\,6\,letras.\\\sf Para\,comec_{\!\!,}ar\,por\,consoantes\\\sf temos\,3\,possibilidades.\\\sf Uma\,vez\,colocada\,a\,consoante\,temos\\\sf5\,letras\,para\,permutar.\\\sf A\,quantidade\,de\,anagramas\,\acute e\\\sf 3\cdot P_5\\\sf P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\\\sf 3P_5=3\cdot120=360\end{array}}$