Question

1) Quantos anagramas da palavra EDITORA podemos formar ,mantendo todas as consoantes juntas e também todas as vogais juntas ?
2) Determine o número de maneiras de distribuir 15 pessoas em 3 diferentes salas,acomodando 5 pessoas por sala.

Answer 1

1) EDITORA, possui 7 letras sem nenhuma repetição.

Logo, é um caso de permutação simples.

$P_{7}$ = 7!
$P_{7}$ = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
$P_{7}$ = 5040

Podemos formar 5040 anagramas.


2) Arranjo de 15 pessoas, tomadas 5 a 5. Nesse caso, a ordem das pessoas importa, pois ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA, é o mesmo arranjo.

Logo:

$A_{15, 5} = \frac{15!}{(15 - 5)!}$

$A_{15, 5} = \frac{15 . 14 . 13 . 12 . 11 . 10!}{10!}$

$A_{15, 5} = 15 . 14 . 13 . 12 . 11$

$A_{15, 5} =360360$


Dividindo por 3:

360360 : 3 = 120120


Podemos distribuir 15 pessoas em 3 diferentes salas, acomodando 5 pessoas em cada sala de 120120 maneiras.

Answer 2

A resposta está na imagem .

Tenha bons estudos ;)