1) Quantos anagramas da palavra BANANA começam por consoante
Soluções para a tarefa
A = 3!
N = 2!
Agora, fixamos a consoante B e calculamos quantos anagramas temos:
5!/2!·3!
(5·4·3!)·(2!·3!)
10 anagramas
Agora, com a letra N
5!/3!
(5·4·3!)·(3!)
20 anagramas
Logo, são 30 anagramas iniciados por consoante.
Com a palavra BANANA, iniciando com consoante é possível formar 30 anagramas.
Permutação
Anagramas é um caso possível de permutação, que trata da modificação de posição de um elemento, nesse caso a modificação de posição das letras, sendo que essas juntas podem ou não possuir um sentido.
Primeiro estão presentes na palavra 3 consoantes, e como há repetição de consoantes, o ideal é se separar os anagramas, no primeiro caso será aqueles anagramas iniciados com a letra B e logo após aqueles iniciados com N.
Iniciando com B é possível ver que há repetição de letras, pois sobram as letras ANANA, e há a repetição do N 2 vezes e do A 3 vezes, logo é preciso dividir o 5 fatorial, pela multiplicação das letras repetidas, o 3 fatorial e o 2 fatorial, logo:
Anagrama iniciando com B = 5!/(3!*2!)
Anagrama iniciando com B = 5*4*3!/(3!*2)
Anagrama iniciando com B = 5*4/2
Anagrama iniciando com B = 10 anagramas
Já para o segundo caso se iniciando com N, sobram as letras BANAA, portanto só há repetição na permutação das 3 letras A, pois o N foi fixado no início e não permuta com o resto.
Anagrama iniciando com N = 5!/3!
Anagrama iniciando com N = 5*4*3!/3!
Anagrama iniciando com N = 5*4 = 20 anagramas
Logo realizando a soma das possibilidades, são possíveis de se formar 30 anagramas iniciando com as consoantes da palavra.
Para saber mais sobre anagramas: https://brainly.com.br/tarefa/216566
#SPJ2
