1. Quanto se deve depositar, hoje, em um tipo de aplicação financeira que rende juros compostos de 2,4% ao mês, para que se possa atingir um montante de R$ 3.000,00, após um semestre?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Juliana, que a resolução parece simples.
i) Pede-se : quanto se deve depositar hoje, em um tipo de aplicação financeira que rende juros compostos de 2,4% ao mês, para que possa atingir um montante de R$ 3.000,00 após completado exatamente um semestre (ou 6 meses)?
ii) Veja: para esse tipo de questão aplica-se o fator de capitalização que é dado pela seguinte fórmula:
VF = D*[(1+i)ⁿ - 1]/i
Na fórmula acima, VF é o valor futuro (no caso vão ser os R$ 3.000,00); D é o valor de cada depósito que deve ser aplicado a partir de hoje; "i" é a taxa de juros (que no caso vai ser de 2,4% ao mês ou 0,024 ao mês, pois 2,4% = 2,4/100 = 0,024) e "n" é o tempo de aplicação (no caso vai ser igual a 6). Assim, fazendo essas substituições, teremos:
3.000 = D*[(1+0,024)⁶ - 1]/0,024 ----- desenvolvendo, temos;
3.000 = D*[(1,024)⁶ - 1]/0,024 ---- note que (1,024)⁶ = 1,1529215 (bem aproximado). Logo:
3.000 = D*[1,1529215 - 1]/0,024 --- continuando o desenvolvimento, temos:
3.000 = D*[0,1529215]/0,024 --- continuando e multiplicando-se em cruz, temos:
0,024*3.000 = 0,1529215D ---- note que 0,024*3.000 = 72. Assim:
72 = 0,1529215D ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
0,1529215D = 72 ----- isolando "D", teremos:
D = 72 / 0,1529215 ---- note que esta divisão dá: "470,83" (bem aproximado). Logo:
D = 470,83 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a partir de hoje deverá ser aplicado um depósito mensal de R$ 470,83 para, após completados exatamente 6 meses, atingir um montante (valor futuro) de R$ 3.000,00, admitindo-se uma taxa mensal de juros de 2,4%.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.