Question

1. Quanto deve ser somado ao termo independente da expressão
x2 – 6x – 5, para que resulte o quadrado de (x – 3)?

Answer 1

• Temos um exercício que envolve o binômio quadrado perfeito.

Temos ( x - 3 )² e queremos saber, ao final, quanto devemos somar ao termo independente para que x² - 6x - 5 = ( x - 3 )²

• O que é um binômio quadrado perfeito?

É a denominação dada ao desenvolvimento de qualquer expressão no formato ( a + b )². O resultado dessa expressão sempre será igual a a² + 2ab + b². Veja: ( a + b )( a + b ) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

• Como resolver esse exercício?  

Devemos, primeiro, calcular o valor de ( x - 3 )² e, depois, analisar quanto devemos somar à x² - 6x - 5 para que se mantenha igual.

( x - 3 )² = x² - 6x + 9

Como a expressão dada é  x² - 6x - 5 , devemos ver a diferença entre esses termos para que a igualdade seja mantida. Vejamos:

9 - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14

Ao somarmos 14 à  x² - 6x - 5, obteremos a expressão igual ao binômio:

( x - 3 )² = x² - 6x + 9.

Somando:

x² - 6x - 5 + 14 =

x² - 6x + 9 , perceba que é igual a ( x - 3 )²

• Qual a resposta?  

14 deve ser somado ao termo independente.

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Bons estudos!