Question

1 — Quantas são as combinações de 6 elementos tomados 2 a 2? 2 — Numa sessão em que estão presentes 18 deputados, 4 serão escolhidos para uma comissão que vai estudar um projeto do governo. De quantos modos diferentes poderá ser formada a comissão?

Answer 1

Resposta:

1) joga na fórmula de combinação, assim:

C = n! / p! (n-p) !

n.p

onde n= número de possibilidades

p= o que você quer

portanto:

C= 6! / 2! (4!)

C= 6.5.4.3.2.1 / 2.1 (4.3.2.1)

Aqui podemos cortar o 4 fatorial com o 4 em diante do 6 fatorial, ficando:

C= 6.5/ 2.1

C= 30/2

C= 15

2) Joga na formula de combinação tambem, assim:

C = n! / p! (n-p) !

n.p

C= 18! / 4! (14!)

C= 18.17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 / 4.3.2.1 (14!)

podemos cortar o 14 fatorial com o 14 em diante do 18 fatorial, ficando:

C= 18.17.16.15/ 4.3.2.1

C= 3.060

Se te ajudei, por favor deixe seu "obrigado".

Answer 2

(1) Existem 15 combinações de 6 elementos tomados 2 a 2.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação.

Nesse caso, a ordem dos elementos não altera o resultado formado. Por isso, devemos utilizar os conceitos de combinação simples, por meio da seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde "n" é o número de elementos e "k" é a quantidade em que eles serão tomados.

Com isso em mente, o número total de combinações de 6 elementos tomados 2 a 2 será:

$C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}=\dfrac{6!}{2!\times 4!}=\dfrac{6\times 5}{2\times 1}=15$

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(2) É possível formar 3060 comissões de deputados diferentes.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação.

Nesse caso, a ordem dos elementos não altera o resultado formado. Por isso, devemos utilizar os conceitos de combinação simples, por meio da seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde "n" é o número de elementos e "k" é a quantidade em que eles serão tomados.

A partir disso, veja que essa combinação possui 18 elementos, que serão tomados de 4 em 4. Portanto:

$C_{18,4}=\dfrac{18!}{4!(18-4)!}=\dfrac{18!}{4!\times 14!}=\dfrac{18\times 17\times 16\times 15}{4\times 3\times 2\times 1}=3060$

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