Question

1 - quantas duplas diferentes podem ser formadas num grupo de 12 atletas?
a) 22 duplas
b) 44 duplas
c) 33 duplas
d) 55 duplas

2 - num grupo de 6 rapazes e 9 moças, quantas comissões com 3 rapazes e 4 moças podemos formar?
a) 2.520 comissões
b) 3.520 comissões
c) 4.620 comissões
d) 3.220 comissões
e) 4.120 comissões

3 - um número de telefone é formado por 9 algarismos. quantos números de telefone podemos afirmar com algarismos diferentes, que comecem com 9 e terminem com 8

a) 18.240 números
b) 28.980 números
c) 32.790 números
d) 40.320 números
e) 80.570 números.​

Answer 1

Resposta:

1.  NDA    São 66 duplas

2. Item a) 2520 comissões

3. Item d) 40320 números

Explicação passo a passo:

1.

Temos que selecionar 2 elementos de um grupo de 12, portanto temos a combinação de 12 elementos selecionados de 2 em 2.

A quantidade de duplas será:

$\frac{12!}{(12-2)!*2!} = \\\\\frac{12!}{10!*2!} =\\\\\frac{12 * 11 * 10!}{2 * 1* 10!} = \\\\\frac{12 * 11}{2} =\\\\6 * 11 = \\\\66$

2.

Temos que selecionar 4 mulheres de um grupo de 9, portanto temos a combinação de 9 elementos selecionados de 4 em 4.

Para o grupo dos homens, temos que fazer a combinação de 6 elementos selecionados de 3 em 3.

A quantidade de comissões será:

$\frac{9!}{(9-4)!*4!} * \frac{6!}{(6-3)!*3!} = \\\\\frac{9!}{5!*4!} * \frac{6!}{3!*3!} =\\\\\frac{9 * 8 * 7 * 6* 5!}{4 * 3 * 2 * 1 * 5!} * \frac{6 * 5 * 4 * 3!}{3 * 2 * 1 * 3!} = \\\\\frac{9 * 8 * 7* 6 }{4 * 3 * 2 * 1} * \frac{6 * 5 * 4}{3 * 2 * 1} =\\ \\3 * 2 * 7 * 3 * 2 * 5 * 2 = \\\\2520$

3.

Temos que formar números com 9 algarismos diferentes. Temos duas restrições: O primeiro algarismo é 9 e o último é 8.

Dos 10 algarismos possíveis, sobram 8 para selecionarmos os outros 7 que faltam para completar o número.

   9                                                                                                    8

_____  _____  _____  _____  _____  _____  _____  _____  _____

   1      ·     8     ·     7     ·      6     ·    5     ·    4      ·    3     ·      2     ·    1

Princípio fundamental da contagem:   1 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  =  40 320