Question

( 1 ) Quantas diagonais tem um polígono de:

a) 5 lados c) 11 lados e) 16 lados
b) 8 lados d) 15 lados f) 18 lados

( 2 ) Calcule quantos lados tem um polígono, sabendo que cada vértice partem:

a) 15 Diagonais
b) 17 Diagonais
c) 25 Diagonais
d) 32 Diagonais
e) 40 Diagonais

( 3 ) Quantos diagonais têm um polígono de:

a) 9 Lados
b) 13 Lados
c) 20 Lados
d) 22 Lados
e) 18 Lados

Galera para hoje, por favor me ajudem.

PRECISO DAS CONTAS ! please.

50 PONTOS valeu !!

Answer 1

Nota: Em um polígono de n lados, ou n vértices pode se observar que :
(I) a partir de cada vértice , obtém-se (n-3) diagonais
(II) como são n vértices o processo se repete n vezes obtendo-se, daí, um número total de diagonais igual ao produto n.(n-3)
(III) por esse processo de contagem, tem-se o dobro do número de diagonais, pois cada uma esta sendo contada duas vezes. O número de diagonais distintas é igual à metade desse produto, isto é: Dn = n(n-3)/2

(1) Número de Diagonais → Dn ; n→ número de lados
a) n = 5 → D5 = 5(5-3)/2 = 5*2/2 = 5 diagonais
b) n = 8 → D8 = 8(8-3)/2 = 8*5/2 = 20 diagonais
c) n = 11 →D11 = 11(11-3)/2 = 11*8/2 = 44 diagonais
d) n = 15 →D15 = 15(15-3)/2 = 15* 12/2 = 15 * 6 = 90 diagonais
e) n = 16 →D16 = 16(16-3)/2 = 16*13/2 = 8*13 = 104 diagonais
f)  n = 18 →D18 = 18(18-3)/2 = 18*15/2 = 9*15 = 135 diagonais

(2) A partir de cada vértice partem (n -3) diagonais 
a) 15 diagonais → (n - 3) = 15 ⇔ n = 15 + 3 ⇔ n = 18 lados
b) 17 diagonais → (n - 3) = 17 ⇔ n = 17 + 3 ⇔ n = 20 lados
c) 25 diagonais → (n - 3) = 25 ⇔ n = 25 + 3 ⇔ n = 28 lados
d) 32 diagonais → (n - 3) = 32 ⇔ n = 32 +3 ⇔ n = 35 lados
e) 40 diagonais → (n - 3) = 40 ⇔ n = 40 + 3 ⇔ n = 43 lados

(3) Número de Diagonais → Dn ; n→ número de lados
a) 9 Lados → D9 = 9(9-3)/2 = 9*6/2 = 9*3 = 27 diagonais
b) 13 Lados → D13 = 13(13-3)/2 = 13*10/2 = 13*5 = 65 diagonais
c) 20 Lados → D20 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 10*17 = 170 diagonais
d) 22 Lados → D22 = 22(22-3)/2 = 22*19/2 = 11*19 = 209 diagonais
e) 18 Lados → D18 = 18(18-3)/2 = 18*15/2 = 9 * 15 = 135 diagonais

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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Answer 2

Resposta:

Número de Diagonais → Dn ; n→ número de lados

a) n = 5 → D5 = 5(5-3)/2 = 5*2/2 = 5 diagonais

b) n = 8 → D8 = 8(8-3)/2 = 8*5/2 = 20 diagonais

c) n = 11 →D11 = 11(11-3)/2 = 11*8/2 = 44 diagonais

d) n = 15 →D15 = 15(15-3)/2 = 15* 12/2 = 15 * 6 = 90 diagonais

e) n = 16 →D16 = 16(16-3)/2 = 16*13/2 = 8*13 = 104 diagonais

f)  n = 18 →D18 = 18(18-3)/2 = 18*15/2 = 9*15 = 135 diagonais

(2) A partir de cada vértice partem (n -3) diagonais  

a) 15 diagonais → (n - 3) = 15 ⇔ n = 15 + 3 ⇔ n = 18 lados

b) 17 diagonais → (n - 3) = 17 ⇔ n = 17 + 3 ⇔ n = 20 lados

c) 25 diagonais → (n - 3) = 25 ⇔ n = 25 + 3 ⇔ n = 28 lados

d) 32 diagonais → (n - 3) = 32 ⇔ n = 32 +3 ⇔ n = 35 lados

e) 40 diagonais → (n - 3) = 40 ⇔ n = 40 + 3 ⇔ n = 43 lados

(3) Número de Diagonais → Dn ; n→ número de lados

a) 9 Lados → D9 = 9(9-3)/2 = 9*6/2 = 9*3 = 27 diagonais

b) 13 Lados → D13 = 13(13-3)/2 = 13*10/2 = 13*5 = 65 diagonais

c) 20 Lados → D20 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 10*17 = 170 diagonais

d) 22 Lados → D22 = 22(22-3)/2 = 22*19/2 = 11*19 = 209 diagonais

e) 18 Lados → D18 = 18(18-3)/2 = 18*15/2 = 9 * 15 = 135 diagonais