Question

1. Quantas das expressões seguintes
não são definidas no conjunto R dos
números reais?
$\sqrt[3]{ - 8}$
$\sqrt{1}$
$\sqrt[4]{ - 16}$
$\sqrt[5]{32}$
$\sqrt[10]{1}$
$\sqrt[3]{ - 125}$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1. Quantas das expressões seguintes

não são definidas no conjunto R dos

números reais?

\sqrt[3]{ - 8}  

\sqrt{1}  

\sqrt[4]{ - 16}  

\sqrt[5]{32}  

\sqrt[10]{1}  

\sqrt[3]{ - 125}

atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

RAIZ de índice IMPAR ( com número NEGATIVO) é número REAL

∛-8          ( 8 = 2x2x2 = 2³)

∛-8 = ∛(-2)³   elimina a ∛(raiz cubica) com o (³)) fica

∛- 8 = - 2

√1 = √1x1 = √1²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

√1 = 1   ( é número REAL)

⁴√-16  (ATENÇÃO)

RAIZ com índice PAR

√,⁴√,⁶√,⁸√,¹⁰√,¹²√ assim POR diante

não EXISTE RAIZ real

então

⁴√-16  ( resposta)

⁵√32      

32 = 2x2x2x2x2 = 2⁵    

⁵√32 = ⁵√2⁵ = 2

¹º√1     ( QUALQUE indice de RAIZ de 1 = 1)

¹º√1 = 1

∛-125                ( 125 = 5X5X5 = 5³)

∛- 125 = ∛(-5)³ = - 5

Answer 2

Com base nos conceitos básicos do conjunto de números reais, temos que há somente uma expressão que não é definida no conjunto dos números reais: $\sqrt[4]{-16}$.

Para chegar a essas respostas deve-se conhecer a definição e as características desse conjunto.

Conjunto dos números reais

• Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária e não pertencem ao conjunto dos números reais.
• Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).
• A raiz de índice par de um número negativo sempre resulta em um número complexo.

Com base nessas informações, basta analisar cada expressão individualmente:

$\sqrt[3]{-8}$

Como -8 é um número negativo, temos que olhar para o índice. Como o índice é ímpar, a expressão resultará em número(s) real(is), logo, ela faz parte do conjunto dos números reais.

$\sqrt{1}$

Como 1 é positivo, a expressão resultará em números reais, logo, ela faz parte do conjunto dos números reais.

$\sqrt[4]{-16}$

Como -16 é um número negativo, temos que olhar para o índice. Como o índice é par, a expressão resultará em número(s) complexo(s), logo, ela NÃO FAZ PARTE do conjunto dos números reais.

$\sqrt[5]{32}$

Como 32 é positivo, a expressão resultará em números reais, logo, ela faz parte do conjunto dos números reais.

$\sqrt[10]{1}$

Como 1 é positivo, a expressão resultará em número(s) real(is), logo, ela faz parte do conjunto dos números reais.

$\sqrt[3]{-125}$

Como -125 é um número negativo, temos que olhar para o índice. Como o índice é ímpar, a expressão resultará em número(s) real(is), logo, ela faz parte do conjunto dos números reais.

Aprenda mais sobre o conjunto dos números reais aqui:

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