Question

1)
Quando se estuda Estruturas Algébricas, tem-se que um anel é um conjunto com duas operações, geralmente identificado como left parenthesis A comma plus comma cross times right parenthesis, que obedece a algumas propriedades específicas. Sobre estas estruturas algébricas, leia as seguintes afirmações e atribua (V) para verdadeiro e (F) para falso:



( ). Se left parenthesis A comma plus comma cross times right parenthesis é um anel, então left parenthesis A comma plus right parenthesis é um grupo abeliano.

( ). Se left parenthesis A comma plus comma cross times right parenthesis é um anel, então dados a comma b element of A, a b equals b a.

( ). Se left parenthesis A comma plus comma cross times right parenthesis é um anel, então, dados a comma b comma c element of A comma space a cross times left parenthesis b plus c right parenthesis equals a cross times b plus a cross times c.

Assinale a alternativa com a sequência correta.

Alternativas:

a)
V - V - V

b)
V - F - F

c)
V - F - V

d)
F - V - V

e)
F - F - F

2)
Para que um anel seja considerado domínio de integridade, ele deve ser comutativo, deve ter a unidade (elemento neutro da multiplicação) e não possuir divisores de zero. Sobre estas propriedades, leia as seguintes afirmações, atribua (V) para verdadeiro ou (F) para falso:



( ). O conjunto dos números inteiros straight integer numbers com a soma e multiplicação usuais é um anel de integridade, pois é comutativo para a multiplicação, tem a unidade 1 e não possui divisores de zero.

( ). O conjunto das matrizes quadradas reais de ordem 2, com adição e multiplicação usuais de matrizes, não é um anel de integridade porque, dentre outras coisas, a multiplicação não é comutativa.

( ). O conjunto dos números inteiros pares, 2 straight integer numbers, com as operações de soma e multiplicação usuais, é um anel de integridade porque é um subconjunto de um anel de integridade.

Assinale a alternativa com a sequência correta:

Alternativas:

a)
V - V - V

b)
F - F - V

c)
V - F - F

d)
V - V - F

e)
F - F - F

3)
Considere o conjunto straight real numbers squared equals straight real numbers cross times straight real numbers com as operações de soma e multiplicação definidas da seguintes forma:



plus colon space left parenthesis a comma b right parenthesis plus left parenthesis c comma d right parenthesis equals left parenthesis a plus b comma c plus d right parenthesis
cross times colon space left parenthesis a comma b right parenthesis cross times left parenthesis c comma d right parenthesis equals left parenthesis a c comma b d right parenthesis



Sabendo que left parenthesis straight real numbers squared comma plus comma cross times right parenthesis é um anel , julgue as afirmações que se seguem.



I - left parenthesis straight real numbers squared comma plus comma cross times right parenthesis é um anel comutativo.

II - left parenthesis straight real numbers squared comma plus comma cross times right parenthesis é um anel com unidade.

III - left parenthesis straight real numbers squared comma plus comma cross times right parenthesis é um anel de integridade.

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I.

b)
II.

c)
III.

d)
II e III.

e)
I e II.

4)
Considere que a estrutura algébrica left parenthesis A comma plus comma cross times right parenthesis é um anel que obedece a seguinte tábua de operações incompleta para a operação de soma:



+ a b c
a I II III
b b c b
c c b c


Sobre esta tábua de operação, sabendo que o elemento neutro da soma é a, leia as seguintes afirmações e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso:



( ). O elemento correto para o lugar II é b.

( ). É possível verificar a propriedade de comutatividade da soma pela tábua de operações.

( ). left parenthesis a plus b right parenthesis plus left parenthesis b plus c right parenthesis plus left parenthesis c plus a right parenthesis equals b

Assinale a alternativa com a sequência correta:

Alternativas:

a)
V - V - V

b)
V - V - F

c)
V - F - F

d)
F - F - V

e)
F - F - F

5)
Considere a estrutura algébrica left parenthesis straight rational numbers comma plus comma bullet right parenthesis composta pelo conjunto dos números racionais com a soma usual e a operação bullet tal que a bullet b equals 2 a b. Sobre tal estrutura, sabendo que é um anel, julgue as afirmações que se seguem.

I - left parenthesis straight rational numbers comma plus comma bullet right parenthesis é um anel comutativo.

II - left parenthesis straight rational numbers comma plus comma bullet right parenthesis é um anel com unidade.

III - O elemento neutro para a operação bullet é 1.

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I.

b)
II.

c)
III.

d)
I e II.

e)
II e III.

Answer 1

Resposta:

01c 02d 03e 04b 05a alternativas corretas

Explicação passo-a-passo: