Question

1- Qual o valor real de x para que o número complexo z = (10 - x) + (2x + 3)i seja um número imaginário puro? 2-Seja z = (m – 8, 2n – 3), determine os valores de m e n, para que se tenha z = (2, 9). 3-Resolvendo, no conjunto dos números complexos, a equação x² – 2x + 5, obtemos a seguinte solução: 4-O resultado da expressão i²³¹ + 5.i³³ - 2.i²² é igual a

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf Z=(10-x)+(2x+3)i$

Para que esse número complexo seja imaginário puro, sua parte real deve ser nula

Devemos ter:

$\sf 10-x=0$

$\sf x=10$

2)

• $\sf m-8=2$

$\sf m=2+8$

$\sf m=10$

• $\sf 2n-3=9$

$\sf 2n=9+3$

$\sf 2n=12$

$\sf n=\dfrac{12}{2}$

$\sf n=6$

3)

$\sf x^2-2x+5=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot5$

$\sf \Delta=4-20$

$\sf \Delta=-16$

$\sf \Delta=16\cdot(-1)$

$\sf \Delta=16i^2$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16i^2}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4i}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+4i}{2}~\rightarrow~x'=1+2i$

$\sf x"=\dfrac{2-4i}{2}~\rightarrow~x"=1-2i$

$\sf S=\{1-2i,1+2i\}$

4)

• $\sf i^{231}=i^{228}\cdot i^3$

$\sf i^{231}=(i^4)^{57}\cdot(-i)$

$\sf i^{231}=1^{157}\cdot(-i)$

$\sf i^{231}=1\cdot(-i)$

$\sf i^{231}=-i$

• $\sf i^{33}=i^{32}\cdot i^1$

$\sf i^{33}=(i^4)^8\cdot i$

$\sf i^{33}=1^8\cdot i$

$\sf i^{33}=1\cdot i$

$\sf i^{33}=i$

• $\sf i^{22}=i^{20}\cdot i^2$

$\sf i^{22}=(i^4)^5\cdot(-1)$

$\sf i^{22}=1^5\cdot(-1)$

$\sf i^{22}=1\cdot(-1)$

$\sf i^{22}=-1$

Assim:

$\sf i^{231}+5\cdot i^{33}-2\cdot i^{22}=-i+5i-2\cdot(-1)$

$\sf i^{231}+5\cdot i^{33}-2\cdot i^{22}=4i+2$

$\sf i^{231}+5\cdot i^{33}-2\cdot i^{22}=2+4i$