Question

1) Qual o valor de M para que os pontos
A( M,2), B(-6,-5) e C(0,1) sejam colineares
2) Qual a área do triângulo cujo vértices são os pontos
A( 2,3) B ( 4,-5)  e C(-3,-6) ?

Answer 1

E aí Alex,

para que os pontos sejam colineares seu determinante deverá ser nulo, então devemos tomar as coordenadas de cada ponto, e pondo-as em uma matriz de três pontos, aplicarmos a regra de Sarruz:


matriz de três pontos    $\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right| ~~=~~0$

Substituindo, teremos:

$\left|\begin{array}{ccc}~~m&~~2&1\\-6&-5&1\\~~0&~~1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}m&~~2\\-6&-5\\~~0&~~1\end{array}\right=0\\\\\\ -5m+0-6-0-m+12=0\\ -5m-m+6=0\\ -6m+6=0\\ -6m=-6\\\\ m= \dfrac{-6}{-6}\\\\ m=1$

_____________________

A área de um triângulo, dados os vértices é a metade do módulo do determinante da matriz de três pontos:

$A_\triangle= \left|\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&-5&1\\-3&-6&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&3\\4&-5\\-3&-6\end{array}\right /2\right|\\\\\\ A_\triangle=|-10-9-24-15+12-12/2|\\ A_\triangle=|-43-15/2|\\ A_\triangle=|-58/2|\\ A_\triangle=|-29|\\\\ \boxed{A_\triangle=29}$

Tenha ótimos estudos =))