1 - Qual o valor de A11,2- A4,3?
1 ponto
a) 96
b) 76
c) 66
d) 86
2 - Observe esse problema: Quantos números de 3 algarismo distintos podemos formar com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9? Para descobrir a quantidade de números distintos podemos utilizar o Arranjo Simples, que ficaria da seguinte forma:
1 ponto
a) A5,4
b) A9,3
c) A5,3
d) A9,5
Soluções para a tarefa
Resposta:
c)66
c) A5, 3
Explicação passo-a-passo:
fiz no classroom
Utilizando combinatória de arranjos, temos que estas questão são respondidas por:
1) 86, letra D.
2) A(5,3), letra C.
Explicação passo-a-passo:
1)
Quando usamos a notação de A(n,p) , estamos nos referindo a arranjos.
Estes são usados para quando queremos saber de quantas formas diferentes podemos rearranjar uma certa quantidade sem perder a importância da ordem destes.
Assim para um arranjo de 'N' objetos nos quais queremos saber de quantas formas podemos classificar 'p' dentro deles, utilizamos a formulação:
A(N,p) = N! / (N - p)!
Neste caso não queremos embaralhar nenhum grupo, simplesmente queremos a diferença entre os resultados de dois arranjos muito simples, que são os A(11,2) e A(4,3). Assim encontrando seus valores:
A(11,2) = 11! / (11 - 2)! = 11! / 9! = 11 . 10 . 9! / 9! = 11 . 10 = 110
A(4,3) = 4! / (4 - 3)! = 4! / 1 = 4! = 4.3.2.1 = 24
Assim fazendo a diferença entre estes dois:
110 - 24 = 86
Assim temos que esta diferença vale 86, letra D.
2)
Neste caso poderiamos fazer com arranjos, mas esta questão é muito mais interessante fazermos por lógica, para não dependermos sempre de formulas.
Estamos queremo um número de 3 algarismos, ou seja, temos 3 posiveis espaços para preencher com números:
_ . _ . _
E temos 5 opções que podemos escolher para preenche-los (1, 3, 5, 7 e 9), então logo na primeira casa temos 5 opções:
5 . _ . _
Mas note que não queremos valores repetidos, então na segunda casa não podemos usar valores de novos, então nos resta 4, e depois de usar a segunda casa vão restar só 3, assim:
5 . 4 . 3 = 60
Assim temos 60 formas de fazer isto.
Esta mesma questão em arranjos seria que nós temos um grupo de 5 números, então N = 5 e queremos formar um número de 3 algarismos com estes, ou seja, p = 3, assim pela formula de arranjo seria:
A(N,p) = N! / (N - p)!
A(5,3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 5.4.3.2! / 2! = 5.4.3 = 60
Assim teriamos a mesma resposta. Então temos que esta resolução na forma de arranjo seria dada por A(5,3), letra C.
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