1) Qual o número de diagonais de um polígono com 15 dados.
2) Um Polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?
3) Calcular o número de diagonais do octóno.
A) 30
B) 50
C) 20
D) 14
E) 9
(n - 3).n 170
----------- = -------
2 1
n² - 3n = 340
n² - 3n - 340 = 0
a = 1 b = - 3 c = - 340
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.(-340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369
- b (+ ou -) √Δ
n = ----------------------
2.a
-(-3) (+ ou -) √1369
n = ----------------------------
2.1
3 (+ ou -) 37
n = -------------------
2
n' = 3 + 37/2 n" = 3 - 37/2
n' = 40/2 n" = - 34/2
n' = 20 n" = - 17 Falso
Resposta: O polígono tem 20 lados e é o Icoságono
Soluções para a tarefa
Resposta: C .
O polígono tem 20 lados e é o Icoságono.
Explicação:
d = 170
(n - 3).n 170
----------- = -------
2 1
n² - 3n = 340
n² - 3n - 340 = 0
a = 1 b = - 3 c = - 340
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.(-340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369
- b (+ ou -) √Δ
n = ----------------------
2.a
-(-3) (+ ou -) √1369
n = ----------------------------
2.1
3 (+ ou -) 37
n = -------------------
2
n' = 3 + 37/2 n" = 3 - 37/2
n' = 40/2 n" = - 34/2
n' = 20 n" = - 17 Falso
Resposta:
Opção "C" 20
Explicação:
d = 8*(8-3)/2
d = 8*(5)/2 - ou apenas
d = 8*5/2
d = 40/2
d = 20 <-- Esta é a resposta.
Este é o número de diagonais de um octógono.
d = n.(n - 3)
-----------
2
Sendo:
* d ---- número de diagonais
* n ---- número de lados do polígono.
Segundo o enunciado, temos que n vale 15. Para calcular "d", faremos uso da fórmula apresentada:
d = 15.(15 - 3)
--------------
2
d = 15.(12)
-----------
2
d = 15. 6
d = 90
O polígono de quinze lados possui 90 diagonais.