1. Qual o conceito de um Número Racional?
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Resposta
Qualquer número que possa ser escrito na forma de fração, em que o numerador é um número inteiro e o denominador é um número inteiro diferente de zero, chama-se Racional. O conjunto dos números racionais designa-se por Q. Alguns exemplos:
Todos os números Inteiros são Racionais, por exemplo: −2 ; 0 ; 3 ; 45
Todas as dizimas finitas são Racionais, por exemplo: −3,5 ; 4,9 ; 8,65
Todas as dizimas infinitas que sejam periódicas são Racionais, por exemplo: −1,(9) ; 52,12(43)
É ainda de salientar, que o conjunto dos números racionais (Q) inclui todos os números do conjunto dos números inteiros (Z), que por sua vez inclui todos os números do conjunto dos números naturais (N). Esta inclusão pode ser vista no esquema acima.
Por outras palavras, um número racional é um número que é representado por uma dízima finita ou por uma dízima infinita periódica. Isto é, quando dividimos dois números inteiros, obtém-se um número inteiro ou um número decimal. No caso de ser um número decimal, este pode ter um conjunto finito de algarismos (dízima finita), ou um conjunto infinito (dízima infinita). No caso das dízimas infinitas, se elas foram obtidas através da divisão de dois números inteiros então são sempre periódicas. Isto significa que existe sempre um conjunto de algarismos na parte decimal do número que se repete de forma periódica. Chamo à atenção para o facto de por vezes, este conjunto de algarismos que se repete ser tão grande que nem sequer é visível nas mais modernas máquinas de calcular. Experimente por exemplo efetuar a seguinte divisão: 12÷51. A repetição de algarismos, ou seja, o período, só é visível a partir do 17º algarismo!
Espero ter lhe ajudado!
Bons estudos!
