Question

1) Qual número deve ser acrescentado a expressão x²-16x para que se obtenha um trinômio quadrado perfeito? *
1 ponto
a) 64
b) 32
c) 16
d) 12
2) Qual número deve ser acrescentado a expressão 25x²-5x para que se obtenha um trinômio quadrado perfeito? *
1 ponto
a) 1²
b) (1/2)²
c) (1/4)²
d) (1/8)²

Answer 1

Resposta:

1) a

2) b

Explicação passo a passo:

Answer 2

01. Devemos adicionar o número da alternativa (a) 64

02. Devemos adicionar o número da alternativa (b) (1/2)²

Esta é uma questão sobre expressões matemáticas que é a sentença matemática que possui números e operações matemáticas, sem uma igualdade.

O enunciado nos deu um trinômio incompleto, sabemos que um trinômio quadrado perfeito vem de um produto notável, e quando resolvemos ele vamos encontrar uma expressão matemática formada por 3 termos.

Perceba que a resolução é simples: um trinômio quadrado perfeito é formado pelo quadrado do primeiro termo, mais ou menos, dependendo do produto notável, duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

01. O enunciado quer que a expressão que ele deu seja o trinômio quadrado perfeito resultado da citação anterior. Sabemos que o primeiro termo é "x" porque no trinômio ele aparece elevado ao quadrado por primeiro. Depois temos um sinal de menos, então será a multiplicação da soma pela diferença de dois termos quem dará origem ao trinômio.

O valor do segundo termo é:

$-16x=-2\times x\times y\\\\-16=-2y\\\\y=8$

O que falta no trinômio é o quadrado do segundo termo, então devemos adicionar:

$8^2 = 64$

Temos o trinômio quadrado perfeito:

$x^2-16x+64 = (x+8).(x-8)$

02. O enunciado quer que a expressão que ele deu seja o trinômio quadrado perfeito resultado da citação anterior. Sabemos que o primeiro termo é "5x" porque no trinômio ele aparece elevado ao quadrado por primeiro. Depois temos um sinal de menos, então será a multiplicação da soma pela diferença de dois termos quem dará origem ao trinômio.

O valor do segundo termo é:

$-5x=-2\times 5x\times y\\\\-1=-2y\\\\y=1/2$

O que falta no trinômio é o quadrado do segundo termo, então devemos adicionar:

$(1/2)^2$

Temos o trinômio quadrado perfeito:

$25x^2-5x+(1/2)^2 = (5x+1/2).(5x-1/2)$

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