Question

1) Qual equação tem como solução a terna (1, 2, -5)?

Answer 1

Vamos fazer a relação de Girard
Para termos 3 raizes, é necessário que essa seja uma função do 3° grau
Nas relações de Girar temos:
a + b + c = -b/a
ab + ac + bc = c/a
a * b * c = -d/a

Substituindo os valores das raizes em a b e c, temos:

1 + 2 + -5 = -2 = -b/a --> b/a = 2
Ou seja, o termo com incognita x² é igual a 2a
 1*2 + 1*(-5) + 2*(-5) = -13 = c/a
Ou seja, o termo com incognita x é igual a -13a
1*2*(-5) = -10 = -d/a ---> d/a = 10
Ou seja, o termo independente de incognita é igual a 10a

Então chegamos na equação:
ax³ +2ax² -13ax + 10a

Dividindo toda a equação por a, temos:

x³ + 2x² - 13x + 10

Espero ter ajudado