Question

1) Qual é o valor de h para que a função f(x) = -4x² + 2x + h – 2 tenha como valor máximo -6?

a) -4,25
b) 4,25
c) 4,50
d) 4,75


2) Um fruticultor, no primeiro dia da colheita de sua safra anual, vende cada fruta por R$ 2,00. A partir daí o preço da cada fruta decresce R$ 0,02 por dia. Considere que esse fruticultor colheu 80 frutas no primeiro dia e a colheita aumenta uma fruta por dia. Determine o dia da colheita de maior ganho para esse fruticultor.

a) 8º dia
b) 9º dia
c) 10º dia
d) 15º dia

Answer 1

Resposta:

1) h = - 4,25 Alternativa a)

2) 10°dia. Alternativa c)

Explicação passo a passo:

1) f(x) = -4x² + 2x + h – 2  é uma função polinomial do segundo grau. O ponto que tem valor máximo é o Vértice, cujas coordenadas são:

V = ($x_v$,$y_v$) = ( -b/(2a), - Δ/(4a) )

Na expressão da função podemos obter os valores dos coeficientes, que são:

a = -4, b = 2 e c = h - 2

O valor de máximo é>

$y_v$=  - Δ/(4a) = - [2² -4.(-4).(h-2)]/[4(-4)]

$y_v$ = -[4 +16h - 32]/[4.(-4)]

$y_v$=  - ( 16h - 28)/(-16)

$y_v$ = h - 7/4

No exercício foi citado que esse valor de máximo deve ser - 6.

Assim:

h - 7/4 = -6

h = -6 + 7/4

h = -17/4

h = - 4,25

2)

Denotemos por x o dia a partir do qual ele começou a colheita e f(x) a função que fornece o ganho do fruticultor.

para x = 1 , f(1) = 80*2 = 80 reais

para x = 2 , f(2) = (80 + 1) *(2-1*0,02)

para x = 3 , f(3) = (80+2)*(2-2*0,02)

para x = 4 ,  f(4) = (80+3)*(2-3*0,02)

..................

para x n , f(n) = (80+(n-1))*(2-(n-1)*0,02)  (ou, se preferir (79 + n)(2-(n-1)*0,02) )

Sabendo qual a regra da função, existem várias possibilidades para determinar a solução do problema.

Uma delas é testar valor por valor.

f(8) = (80 + 7)(2 - 7*0,02)=87*(2 - 0,14) = 87*1.86=162,82

f(9) = (80 + 8)(2 - 8*0,02)=88*(2 - 0,16) = 88*1.84=161,92

f(10) = (80 + 9)(2 -9*0,02)=89*(2 - 0,18) = 89*1.82=161,98

f(15) = (80 + 14)(2 - 14*0,02)=94*(2 - 0,28) =94*1.72=161,68

Consequentemente, o valor maior ocorreu para o 10° dia.

Answer 2

Resposta:

a) -4,25

c) 10º dia

Explicação passo a passo: