Question

1
Qual é o valor de 2563 ?
a) 4.
b) 16. V4.
c) V4.
d) 4. Va
2) Assinale a alternativa correta: *
O Opção A
O Opção B
Opção C
0 Opção D​

Answer 1

O valor de $256^{\frac{1}{3} }$ é:

D) $4\cdot\sqrt[3]{4}$

Explicação:

Para calcular o valor de $256^{\frac{1}{3} }$, primeiro vamos representar 256 na forma de potência.

Para isso, basta fazer a decomposição em fatores primos.

256 | 2

128 | 2

 64 | 2

 32 | 2

  16 | 2

   8 | 2

   4 | 2

   2 | 2

   1

Logo, 256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 2⁸ ou 4·4·4·4 = 4⁴.

Portanto:

$256^{\frac{1}{3} }=(4^{4}) ^{\frac{1}{3} }$

Quando temos potência de potência, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. Logo:

$(4^{4}) ^{\frac{1}{3} }=4^{4\cdot\frac{1}{3} } =4^{\frac{4}{3} }$

Transformando em radical, o denominador é o índice do radical, e o numerador, o expoente do radicando. Logo:

$4^{\frac{4}{3} } =\sqrt[3]{4^{4} } =\sqrt[3]{4^{3}\cdot4 }=4\cdot\sqrt[3]{4}$