Question

1) Qual é o resultado da soma das raízes reais da função f(x) = x2 + 16x + 39?



2)Qual a altura máxima atingida por um projetil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = -4x²+5, sabendo que h é a altura do projetil e que x é a distancia percorrida por ele, em metros?

Answer 1

Resposta:

1) S = - 16   ( ver também em anexo 1 )

2)  5  é o máximo ( ver em anexo 2 )

Explicação passo a passo:

1)

Dado:

f(x) = x² + 16x + 39

Pedido:

A soma das raízes

Existe mais do que uma maneira de resolver.

As equações do 2º grau podem ser sempre resolvidas pela Fórmula de Bhascara.

Mas existe outro método mais direto em que a expressão geral da equação

do 2º grau pode ser indicada assim:

$x^{2} -Sx+P=0$

Onde

S = soma das raízes

P = produto das raízes

E prova-se que:

$S=-\frac{b}{a}$             e       $P=\frac{c}{a}$

Assim a soma das raízes

$S=-\frac{16}{1}$

Logo S = - 16

2)

h(x) = - 4x² + 5

Algumas caraterísticas da função:

a = - 1

logo a < 0, negativo ⇔ concavidade virada para baixo

E parábolas assim têm um máximo, cujo valor é a coordenada em y do vértice.

A coordenada em y do vértice calcula-se pela fórmula

Vy = - Δ / 4a

Recolha de dados:

a = - 4

b = 0

c = 5

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 0² - 4 * - 4 * 5 = 80

 

Vy = - 80 / (4 * (- 4 ) ) = - 80/ (- 16 ) = + 5

Bons estudos.

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Sinais : ( * ) multiplicação       ( / ) divisão   ( S ) soma das raízes de equação

de 2º grau          ( P ) produto das raízes de equação 2ºgrau

( Vy)  coordenada em y, do vértice