1- Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 20°?
2- Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Calcule a medida:
a- do raio da circunferência inscrita (apótema);
b- do raio da circunferência circunscrita.
3- Um triângulo equilátero tem lado 9 cm. Calcule a medida:
a- do raio da circunferência circunscrita (apótema);
b- do raio da circunferência circunscrita.
Soluções para a tarefa
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4
1) O ângulo central de um polígono regular de lados mede .
Assim, se é o número de lados desse polígono regular, devemos ter, \dfrac{360}{n}=20[/tex].
Deste modo, .
O polígono regular em questão tem lados, chama-se octodecágono.
2)
a) Quando uma circunferência está inscrita num quadrado, o lado do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
Como o lado desse quadrado mede , o diâmetro da circunferência inscrita também mede .
Logo, o raio da circunferência, que mede metade do diâmetro, mede .
b) Quando uma circunferência está circunscrita num quadrado, a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
A diagonal de um quadrado de lado mede .
Como esse quadrado tem lado igual a , sua diagonal mede .
Assim, o diâmetro da circunferência circunscrita nesse quadrado também mede e o raio procurado é igual a .
3)
a) O raio de uma circunferência inscrita num triângulo equilátero de lado mede .
Como o lado desse triângulo equilátero mede , o raio da circunferência inscrita é igual a .
b) O raio de uma circunferência circunscrita num triângulo equilátero de lado mede .
Como o lado desse triângulo equilátero mede , o raio da circunferência circunscrita mede .
Espero ter ajudado ^^
Assim, se é o número de lados desse polígono regular, devemos ter, \dfrac{360}{n}=20[/tex].
Deste modo, .
O polígono regular em questão tem lados, chama-se octodecágono.
2)
a) Quando uma circunferência está inscrita num quadrado, o lado do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
Como o lado desse quadrado mede , o diâmetro da circunferência inscrita também mede .
Logo, o raio da circunferência, que mede metade do diâmetro, mede .
b) Quando uma circunferência está circunscrita num quadrado, a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
A diagonal de um quadrado de lado mede .
Como esse quadrado tem lado igual a , sua diagonal mede .
Assim, o diâmetro da circunferência circunscrita nesse quadrado também mede e o raio procurado é igual a .
3)
a) O raio de uma circunferência inscrita num triângulo equilátero de lado mede .
Como o lado desse triângulo equilátero mede , o raio da circunferência inscrita é igual a .
b) O raio de uma circunferência circunscrita num triângulo equilátero de lado mede .
Como o lado desse triângulo equilátero mede , o raio da circunferência circunscrita mede .
Espero ter ajudado ^^
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