Question

1) Qual é o período da função definida por f(x) = tg ½ x? *
1 ponto
a) 1/2 π
b) 2 π
c) π/4
d) -1/2
2) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
Imagem sem legenda
Opção A
Opção B
Opção C
Opção D

Answer 1

Resposta:

1)b 2)c

Explicação passo-a-passo:

Classroom =D

Answer 2

Questão 01 - O período da função f(x) = tg ½ x é igual a 2π. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

Questão 02 - O domínio da função f(x)=tg(x+π/3) é igual a D={x ∈ R / x ≠ π/6 +kπ}. Portanto, a alternativa correta é a letra C.

O período da função tangente

O período de uma função tangente é uma dado pela angulação do círculo trigonométrico, que varia de 0 a 360º. A função tangente possuí é período fundamental igual a π (180°), tendo as seguintes características.

• Para Θ = 0º a tangente é igual a 0.
• Para Θ = 45º a tangente é igual a 1.
• Para Θ = 90º a tangente é igual a ∞ (não existe).
• Para Θ = 135º a tangente é igual a -1.
• Para Θ = 180º a tangente é igual a 1.

A partir dos 180° o seu valor voltará a se repetir. Para determinar o período da função, devemos igualar o angulo da função a π.

$\dfrac{x}{2}=\pi \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}x=2\pi\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o período da função f(x)= tg ½ x é igual a 2π.

Domínio da função tangente

A função trigonométrica tangente é dada pelo quociente entre o cosseno e seno de um angulo, como podemos observar abaixo:

$tg~(\theta)=\dfrac{sen~(\theta)}{cos~(\theta)}$

Para nossa função, temos:

$f(x)=tg~\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right) \Rightarrow f(x)=\dfrac{sen~\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}{cos~\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}$

Para determinar o domínio da função temos que definir quais valores a função pode assumir sem haver uma indeterminação. Para isso, o denominador da função apresentada acima deve diferir de zero.

A função tangente é igual a zero quando o angulo for igual a π/2+kπ, sendo k o número de voltas no círculo trigonométrico.

Logo, temos:

$x+\dfrac{\pi}{3}\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi \Rightarrow x\neq \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}x\neq\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o domínio da função é igual a D={x ∈ R / x ≠ π/6 +kπ}.

Continue estudando mais sobre as funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/41803077