Question

1- Qual é o número de termos da PG (5, 15, ... 32805)?
2- Obtenha o 38º termo da P.A. (8, 3, ...).
3- A soma dos termos da PA (-30, -21, -12, ..., 213) é:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1- Qual é o número de termos da PG (5, 15, ... 32805)?

PG: an = a1 (q^n-1)

a1 = 5

q = a2/a1 = 15/5 = 3

an = 32805

n = ?

32805 = 5 (3^n-1)

32805/5 = 3^n-1

6561 = 3^n-1

6561 = 3^8

3^8 = 3^n-1

8 = n-1

8 + 1 = n

n = 9

2- Obtenha o 38º termo da P.A. (8, 3, ...).

PA: an = a1 + (n-1) r

a1 = 8

r = a2-a1 = 3 - 8 = -5

n = 38

a38 = 8 + (38-1) -5

a38 = 8 + 37 * -5

a38 = 8 -  185

a38 = -177

3- A soma dos termos da PA (-30, -21, -12, ..., 213) é:​

PA: an = a1 + (n-1) r

a1 = -30

r = a2-a1 = -21--30 = -21 + 30 = 9

n = ?

an = 213

213 = -30 + (n-1) 9

213 = -30 + 9n - 9

213 + 30 = 9n - 9

243 = 9n - 9

243 + 9 = 9n

252 = 9n

n = 252/9

n = 28

Sn = (a1 + an)n/2

a1 = -30

n = 28

an = 213

Sn = (-30 + 213)28/2

Sn = 183 * 14

Sn = 2562