Question

1) Qual é o menor número natural que devemos multiplicar pelo número 60 para que o produto seja um número quadrado perfeito? *

1 ponto

a) 2

b) 3

c) 5

d) 15

2) “Sou um número primo maior do que 20 e menor do que 50. O meu algarismo das unidades é também um número primo e o meu antecessor é perfeito como quadrado. Quem sou eu? ” *

1 ponto

a) 23

b) 37

c) 26

d) 49

​

Answer 1

Resposta:

1) é o numero 5, 2)Números primos possiveis entre 20 e 50 são: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Quadrados perfeitos entre 20 e 50 são: 25, 36 e 49.

Algarismos das unidades primos possiveis são: 1, 2, 3, 5, 7.

Dessa forma, o numero em questão é o 37.

Pois ele é um número primo, seu antecessor é o 36 e possui o algarismo das unidades primo que é o 7.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

(1) Alternativa D: o número desejado é o 15.

(2) Alternativa B: o número em questão é o 37.

Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial. A raiz quadrada de um número é calculada em função de seus fatores primos, agrupando dois fatores iguais.

Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:

1. Decompor esse número em fatores primos.
2. Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.
3. Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.

Note que, para calcular raízes de outros índices, seguimos as mesmas etapas, apenas agrupando os fatores em função do índice.

Nesse caso, vamos decompor a raiz de 60, obtendo o seguinte:

$60|2\\30|2\\15|3\\5|5\\1\\\\\sqrt{60}=\sqrt{2^2\times 3\times 5}=2\sqrt{3\times 5}$

Note que, para obter uma raiz quadrada perfeita, deveríamos multiplicar a parcela dentro da raiz por 3 e por 5. Logo, o menor número natural que devemos multiplicar o número 60 é o 15.

Na segunda questão, dentre as opções fornecidas, apenas 23 e 37 possuem um número primo como algarismo das unidades. Contudo, apenas o antecessor de 37 é um número quadrado perfeito (36). Portanto, o número desejado é o 37.

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