Question

1) Qual é o coeficiente de b³ no desenvolvimento de (a+b)² x (a+b)³?

2) Qual o termo independente de x no desenvolvimento de (x²+1/x)^5

Answer 1

1) Qual é o coeficiente de b³ no desenvolvimento de (a+b)² x (a+b)³?

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a+b)³ = a³ + 3.a².b + 3ab² + b³


(a² + 2ab + b²)(a³ + 3.a².b + 3ab² + b³)

a^5+3a^4b+3a^3b^2+a^2b^3 
     +2a^4b+6a^3b2+6a^2b^3+2ab^4
                 +a^3b^2+3a^2b^3+3ab^4+b^5
a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

O coeficiente de b^3  ==> 10


2) Qual o termo independente de x no desenvolvimento de (x²+1/x)^5

(x²+1/x)^5 =x(²^5) + 5(x²^4).1/x + 10(x²^3)1/x^2 + 10x(²^2)1/x^3 + 5x²1/x^4 + 1/x^5
      
x^10 + 5/x^7 + 10x^4 + 10/x + 5/x^2 + 1/x^5

P(0) = 0