Question

1-Qual é o ângulo que uma reta forma com o eixo x, se ela tem coeficiente angular igual a 1 e coeficiente linear igual a -2?
• 30º.
• 45º.
• 0º.
• 60º.

2-Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor. Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa por esses 3 pontos?
• (x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5).
• (x,y,z) = (5,3,2) + t(-1,4,3).
• (x,y,z) = (2,-3,1) + t(0,2,7).
• (x,y,z) = (1,0,0) + t(2,0,1).

Answer 1

Resposta:

1) 45º                2) ( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 1 ) + t ( 5 , 5 , - 5 )

Explicação passo a passo:

1 )

A reta que tem coeficiente angular 1 e coeficiente linear 2 é:

y = 1*x - 2

y = x - 2

Há várias maneiras de obter o ângulo que forma com o eixo x.

             

O coeficiente angular é igual à tangente do ângulo que a reta forma com eixo x.

Se a tangente desse ângulo é igual a 1 então o ângulo cuja tangente é 1

é o ângulo de 45º .

No ficheiro em anexo, o ângulo que a reta faz com eixo x é ∡ CBD.

Este ângulo faz parte de um triângulo retângulo  ( em D ).

A tangente de ∡ CBD é igual a [CD] / [BD].

Cateto oposto a dividir pelo cateto adjacente.

E têm a mesma dimensão  2.

tangente ∡ CBD = 2/2 = 1

Amplitude de ângulo  CBD é 45º

2)

Pegue primeiro nos pontos B e C.

Calcula-se o vetor  BC

Vetor BC = C - B

Vetor BC = ( 3 , 3 , - 2 ) - ( -2, - 2 , 3)

Vetor BC = ( 3 - ( - 2 ) ; 3 - ( - 2 ) ; -2 - 3 ) = ( 5 ; 5 ; -5 )

Este é o vetor diretor da reta que passa nos pontos B e C.

Para que o ponto A pertença a essa reta, basta adicionar o ponto A ao vetor diretor de reta que passa nos pontos B e C

Equação vetorial da reta que passa em A , B e C é:

( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 1 ) + t ( 5 , 5 , - 5 )

Em esboço

A                       B             C

º                        |------------>

A

º------------>

B              C

Bons estudos.

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Símbolos :  ( / ) divisão