1) Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, ...)? 2) Qual é a soma dos números ímpares entre 10 e 1000?
3) O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos?
4) Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13,...). 5) Qual a soma dos 200 primeiros números naturais pares?
Soluções para a tarefa
Resposta: 1) 3.105
2) 247.450
3) 4.305
4) 1.825
5) 40.200
Explicação passo-a-passo:
1) Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão aritmética utilizamos a equação:
an = a1 + (n-1) * r, sendo an o termo geral, a1 o primeiro termo, n o índice do termo a ser encontrado e r a razão da progressão aritmética.
Portanto o termo 30 será
a30 = 2 + (30-1) * r
a30 = 2 + 29 * 7
a30 = 205
Temos que para encontrarmos a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação:
Sn = (n*(a1 + an)) / 2
Portanto,
Sn = (30(2 + 205)) / 2
Sn = 3.105
2) Existem 1.000/2 = 500 números ímpares entre 1 e 1.000
Existem 10/2 = 5 números ímpares entre 1 e 10
Portanto existem 500 - 5 = 490 números ímpares entre 10 e 1.000
Sn = (490(11 + 999)) / 2
Sn = 247.450
3) Sn = (30(100 + 187)) / 2
Sn = 4.305
4) a25 = 1 + (25-1) * 6
a25 = 145
Sn = (25(1 + 145)) / 2
Sn = 1.825
5) a200 = 2 + (200-1) * 2
a200 = 2 + 398
a200 = 400
Sn = (200(2 + 400)) / 2
Sn = 40.200
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( ͡° ͜ʖ ͡°) Bons estudos.
Resposta:
1) 3.105
2) 247.450
3) 4.305
4) 1.825
5) 40.200
Explicação passo a passo: