1 - Qual é a posição relativa da reta r: 2x – y + 3 = 0 e a circunferência α = x²+ y²+2x-6y +5=0 ? 2 - Qual é a posição relativa das circunferências: (Obs: PRECISO DAS RESOLUÇÕES DAS CONTAS TAMBÉM)
Soluções para a tarefa
A reta é secante.
Para descobrir a posição relativa entre uma reta e uma circunferência usamos a fórmula entre distância de um ponto e uma reta, adaptando-a para usar as coordenadas do centro da circunferência e .
De acordo com os valores de d encontrados, concluiremos a posição da reta.
- d maior que o raio → reta externa a circunferência
- d menor que o raio → reta secante a circunferência
- d igual ao raio → reta tangente a circunferência
A equação da circunferência precisa ser colocada na forma em que podemos ver o centro então usaremos o método de completar quadrados para consertá-la.
x² + y²+ 2x - 6y + 5 = 0
x² +2x + y² - 6y + 5 + 1 + 9 = +1 + 9
x² +2x + 1 + y² - 6y + 9 = 1 + 9 - 5
(x + 1)² + (y - 3)² = 5
Assim temos que o centro é o ponto (-1, 3) e o raio √5.
Agora vamos encontrar a posição relativa da reta de equação 2x – y + 3 = 0.
A distância encontrada é menor que √5 logo a reta é secante.
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x² +2x + y² - 6y + 5 + 1 + 9 = +1 + 9
x² +2x + 1 + y² - 6y + 9 = 1 + 9 - 5
(x + 1)² + (y - 3)² = 5
d= 2 • (-1) - 1 • 3 + 3/√2² + (-1)²
d= -2 - 3 + 3/ √4 + 1
d= -2/√5
d= 2√5/5