Question

1) Qual é a ordem do termo 3. Na sucessão dada an=2n-1

2) Qual é a característica da sucessão an= 5+2^(-3n)

3) considere a sucessão de termo geral un= n+1/2n , n£N qual é o termo de ordem n+1

4) qual das sucessões é infinitamente pequena

A) 3n-1000
B) 13-n
C) n+3/2000
D) 3/n+1

5) os pares dos termos equisdantes de uma PA finita são respectivamente 1 e 37; K e 31. Qual é valor de K?

6) qual é o 105° número ímpar?

A) 105
B) 109
C) 205
D) 209

Answer 1

1) Qual é a ordem do termo 3. Na sucessão dada an = 2n - 1

a1 = 2"1 - 1 = 1
a2 = 2*2 - 1 = 3

a ordem do termo 3 é o 2 termo. 

2) Qual é a característica da sucessão an= 5 + 2^(-3n)

a1 = 5 + 2^-3 = 5 - 8 = -3
a2 = 5 + 2^(-6) = 5 - 64 = -59 
a3 = 5 + 2^(-9) = 5 - 512 = -507 

essa sequencia é não uma PA e nem uma PG 

3) considere a sucessão de termo geral un= n+1/2n , n£N
qual é o termo de ordem n+1

un1 = (n + 2)/(2n + 2) 

4) qual das sucessões é infinitamente pequena

A) 3n-1000
B) 13-n
C) n+3/2000
D) 3/n+1

D) 3/(n + 1) 

5) os pares dos termos equidistantes de uma PA finita são respectivamente 1 e 37; K e 31. Qual é valor de K?

1,..., K, 31, ... ,  37 

1 + 37 = K + 31
K = 38 - 31 = 7 

6) qual é o 105° número ímpar?

PA

a1 = 1
r = 2
n = 105

an = a1 + r*(n - 1)
an = 1 + 2*104
an = 1 + 208 = 209 (D)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que a resolução parece simples. Só é um pouco trabalhosa porque você colocou muitas questões numa só mensagem. 
Mas vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

1ª questão: Qual é a ordem do termo "3" na sucessão abaixo: 

a ̪  = 2n - 1 ------ vamos dar valores a "n" a partir de "1". Assim, teremos:

- para n = 1, na sequência a ̪  = 2n - 1,  teremos:

a₁ = 2*1 - 1
a₁ = 2-1
a₁ = 1

- Para n = 2, na sequência a ̪  = 2n - 1, teremos:

a₂ = 2*2 - 1
a₂ = 4 - 1
a₂ = 3 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão. Ou seja,  o termo "3" é o 2º termo da sequência dada.


2ª questão: Qual é a característica da sucessão abaixo:


a ̪  = 5 + 2⁻³ⁿ ----- "arrumando", veja que isto é a mesma coisa que:
a ̪  = 5 + 1/2³ⁿ ---- agora vamos dar valores a "n" a partir de "1". Logo:

- Para n = 1, na sequência a ̪  = 5 + 1/2³ⁿ , teremos:

a₁ = 5 + 1/2³*¹
a₁ = 5 + 1/2³
a₁ = 5 + 1/8 -----mmc = 8. Assim, utilizando-o, teremos:
a₁ = (8*5+1*1)/8
a₁ = (40+1)/8
a₁ = 41/8
a₁ = 5,125 <--- Este é o valor do 1º termo da sequência.

- Para n = 2 na sequência a ̪  = 5 + 1/2³ⁿ teremos:

a₂ = 5 + 1/2³*²
a₂ = 5 + 1/64 ----- mmc = 64. Assim, utilizando-o, teremos:
a₂ = (64*5 + 1*1)/64 
a₂ = (320+1)/64 
a₂ = 321/64 
a₂ = 5,015625 <--- Este é o valor do 2º termo.

- Para n = 3 na sequência a ̪  = 5 + 1/2³ⁿ, teremos:

a₃ = 5 + 1/2³*³
a₃ = 5 + 1/2⁹
a₃ = 5 + 1/512 ----- mmc = 512. Logo, utilizando-o, teremos:
a₃ = (512*5 + 1*1)/512 
a₃ = (2.560+1)/512
a₃ = 2.561/512 
a₃ = 5,001953125 <--- Este é o valor do 3º termo.

Como você viu, os 3 primeiros termos (a₁; a₂; a₃) são, respectivamente estes: (5,125; 5,015625; 5,001953125) .Note que a sequência não é nem PG nem PA. O que podemos dizer sobre a sequência da 2ª questão é que se trata de uma sequência: 

decrescente <--- Esta é a resposta para 2ª questão. Mas ela não é nem PG nem PA pois não tem uma razão constante.


3ª questão: Considere a sucessão de termo geral dado pela expressão abaixo. Em seguida pede-se o termo de ordem "n+1".

a ̪  = (n+1)/2n --- veja: para isso, basta que substituamos "n" por "n+1". Assim, fazendo isso, teremos:

a ̪ ₊₁ = (n+1+1)/2*(n+1)

a ̪ ₊₁ = (n+2)/(2n+2) <--- Esta é a resposta para a 3ª questão. Ou seja, esta é a expressão que dá o termo de ordem "n+1" pedido.


4ª questão: Quais, das sucessões abaixo, aquela que é considerada infinitamente pequena:


a) 3n - 1.000
b) 13 - n
c) (n+3)/2.000
d) 3/(n+1)


Veja: a sucessão que é considerada infinitamente pequena será a sucessão do item "d" [3/(n+1)], pois o numerador é fixo (é igual a "3") e o denominador vai ficando sempre maior à proporção que você for aumentando o valor de "n" de "1" até o mais infinito.


5ª questão: Os pares dos termos equidistantes de uma PA finita são respectivamente 1 e 37; k e 31. Qual é valor de k?

Veja: a soma dos termos equidistantes de uma PA são sempre iguais. Logo, para encontrarmos o valor de "k" basta que façamos isto: 

1 + 37 = k + 31 ----- desenvolvendo, temos:
38 = k + 31 --- passando "31" para o 1º membro, temos:
38 - 31 = k 
7 = k ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
k = 7 <--- Esta é a resposta para a 5ª questão.


6ª questão: Qual é o valor do 105º número ímpar?

Veja que a sequência dos  números ímpares é esta:

(1; 3; 5; 7; 9; 11; ..........; 105; ........) --- veja que o primeiro termo é igual a "1" e a razão é igual a "2", pois os números ímpares ocorrem de duas em duas unidades.

Veja: para isso, basta que apliquemos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
a₁₀₅ = 1 + (105 - 1)*2
a₁₀₅ = 1 + (104)*2 ----- como "104*2 = 208", teremos:
a₁₀₅ = 1 + 208
a₁₀₅ = 209 <--- Esta é a resposta. Opção "d".


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.