Question

1) Qual é a medida da distância focal de uma hipérbole cuja medida do eixo imaginário é 24 e a medida do eixo real é 10? * 1 ponto a) 22. b) 26. c) 28. d) 32. 2) Encontre a equação reduzida da hipérbole que possui dois focos com coordenadas F1(0,10) e F2(0,-10) e eixo imaginário medindo 12. *

Answer 1

Resposta:

1- B

2- A

Explicação: ClassRoom

Answer 2

1) A distância focal é de 26

2) A equação reduzida é $x^{2} - 2y^{2} = 0$

QUESTÃO 1:

Passo 1: É preciso ter em mente todos os conceitos que envolvem uma hipérbole. Pela imagem em anexo, deixo claro quais são os tópicos e esquematizo os conceitos de distância foca, eixo real e eixo imaginário.

Passo 2: A partir do desenho e dos dados do enunciado, temos que:

- Eixo imaginário = 2b

  24 = 2b

  b = 12

- Eixo real = 2c

   10 = 2c

    c = 5

Passo 3: Pela relação de Pitágoras, temos que:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ 5^{2} = a^{2} + 12^{2} \\ 25 = a^{2} + 144 \\ a^{2} = 169 \\ a = 13$

Passo 4: Sabemos que a distância focal é 2a. Logo:

- Distância focal = 2a

Distância focal = 2.13

Distância focal = 26

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QUESTÃO 2:

Passo 1: Quando o foco da hipérbole está sobre o eixo X, então a equação fundamental é dada pela seguinte expressão:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 0$

Passo 2: Pelo desenho, é possível perceber que a distância entre o eixo Y e o foco é chamada de "c". Assim, como o foco é 10, então c = 10.

Passo 3: O enunciado também nos diz que o eixo imaginário vale 12. E nós sabemos que:

Eixo imaginário = 2b

12 = 2b

b = 6

Passo 4: Agora, por Pitágoras também conseguimos achar o "a":

$c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ 10^{2} = a^{2} + 6^{2} \\ 100= a^{2} + 36 \\ a^{2} = 64$

Passo 4: Agora, podemos juntar todas essas informações na equação fundamental (passo 1) para achar a equação reduzida da hipérbole:

$\frac{x^{2} }{a^{2} } - \frac{y^{2} }{b^{2} } = 0\\ \frac{x^{2} }{64} - \frac{y^{2} }{36} = 0\\ \frac{x^{2} - 2y^{2} }{64} = 0 \\ x^{2} - 2y^{2} = 0$

1. Para treinar mais sobre a hipérbole, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/21549307 e https://brainly.com.br/tarefa/28352133