Question

1- Qual é a intensidade do campo gerado por uma esfera carregada de raio de 15 cm e de carga de 20
uC em dois pontos diferentes:
a) a 12 cm do centro da esfera;
b) e a 20 cm da superfície da esfera.​

Answer 1

a) O campo é zero porque o ponto está dentro da esfera. Ou seja $E=0$

b) O campo vale E = 1,5 N/C

Pela lei de Coulomb, a força é $F=k\frac{Qq}{r^2}$

Já o campo é calculado pela equação $E=k\frac{Q}{r^2}$ (ou seja, por $E=\frac{F}{q}$

Assumindo $k\approx 9,0\cdot 10^9 \,N/m^2C^2$ e usando os dados do problema, podemos calcular o campo para cada caso:

a) Para a distância de 12cm do centro da esfera, temos que este ponto se localiza dentro da esfera.

Assim, o campo gerado por um "lado" da esfera será cancelado pelo "lado oposto" da esfera.

E como se cancelam, o resultado será $E=0$.

b) Para a partícula 20 cm distante da superfície, o campo será diferente de zero.

Precisamos cacular a distância do centro da esfera (15cm) que será a soma

$\bf r$=(20+15)cm = 35 cm.

Com isto, temos todos os dados para usar a equação $E=k\frac{Q}{r^2}$

$E=9,0\cdot10^9\frac{20\mu C}{(35cm)^2}$

Mas antes de calcular, precisamos converter as unidades para o SI

$\bf 20\,\mu C = 20\cdot 10^{-6}\,C\\35\,cm = 35\cdot10^{-2}\,m$

$E=9,0\cdot10^9\frac{20\cdot10^{-6}\mu C}{(35\cdot10^{-2})^2}$

Agora vamos só rearranjar os expoentes (escrever em notação científica):

$E=9,0\cdot10^9\frac{2,0\cdot10^{-5}\mu C}{(3,5\cdot10^{-1})^2}$

Agora vamos calcular:

$E=9,0\cdot10^9\frac{2,0\cdot10^{-5}\mu C}{(3,5\cdot10^{-1})^2}$

$E=9,0\cdot10^9\frac{2,0\cdot10^{-5}\mu C}{ 12,25\cdot10^{-2}}\\\\</p><p>E=\frac{9,0\cdot2,0}{12,25}\cdot10^9\frac{\cdot10^{-5}\mu C}{ \cdot10^{-2}}\\\\</p><p>E=\frac{9,0\cdot2,0}{12,25}\cdot10^6=1,4693877551\,N/C$

Mas repare que todos os valores foram dados com apenas duas casas de precisão (15 cm, 20 cm, e 20 uc)

Portanto, responder que E = 1,4693877551\ N/C é incorreto

Devemos truncar o valor em usando apenas 2 algarismos significativos (lembrando de arredondar o valor)

Logo, O campo vale E = 1,5 N/C