Question

1) Qual é a imagem da função quadrática y = x² – 4x + 3? * A) Im = {y ϵ IR/ Y ≥ 2} B) Im = {y ϵ IR/ Y ≥ – 1} C) Im = {y ϵ IR/ Y ≥ – 2} D) Im = {y ϵ IR/ Y ≥ 1} E) Im = {y ϵ IR/ Y ≥ – 4}

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

A imagem de uma função quadrática está intimamente com o vértice da parábola definida pela mesma.

Vamos começar olhando a lei da função :

y = x² - 4x + 3

Como o termo que acompanha o x² é o +1 (esse é o nosso 'a') a concavidade da nossa parábola e voltada p/ cima, e portanto essa parábola possui um ponto de mínimo (que seria o seu vértice).

A imagem de uma função é o conjunto formado pelos valores de 'y' que possui um 'x' correspondente. Logo p/ acharmos a imagem dessa função quadrática nós vamos olhar o 'y do vértice' da mesma.

Yv = -Δ/4a

Calculando o Δ separadamente nós ficamos com :

Δ = b² - 4ac → (-4)² - 4.1.3 → 16 - 12 → Δ = 4

Agora é só voltar na fórmula anterior e substituir o delta por 4 :

Yv = -4/4.1 → -4/4 → Yv = -1

Como a concavidade dessa parábola é voltada p/ cima a sua imagem será o conjunto formado por todos os 'y' maiores ou iguais ao seu 'yv'.

Im = {y ∈ R/ y ≥ -1}