Question

1) Qual é a forma algébrica do complexo abaixo: *
1 ponto
Imagem sem legenda

a)

b)

c)

d)
2) Qual é a forma trigonométrica do complexo z = 8i? *
1 ponto

a)

b)

c)

d

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Qual é a forma algébrica do complexo z = 8 . (cos 7π /6

+ i sen 7π/ 6 ).

a. z = − 4 √3 – 4i

b. z = − 4 √3 + 4i

c. z = 4 √3 – 4i

d. z = 4 √3 + 4i

Para escrever o número complexo na forma algébrica

z = a + bi, primeiro encontre os valores de

cos 7π/ 6  e de sen 7π /6 .

Lembre-se de fazer a redução ao  primeiro quadrante.

Em seguida, substitua os valores encontrados em z = 8 . (cos 7π /6+ i sen 7π/ 6 ), sem esquecer dos sinais.

z = 8 . (cos 7π /6 + i sen 7π/ 6 )

7π /6 = 7 .180° /6 = 210° , 210° ∈ III quadrante e é  equivalente ao ângulo de 30° no I quadrante.

(210° - 180° = 60°)

No III quadrante temos que cos θ < 0 e o sen θ < 0

cos 7π/ 6 = − √3 /2  e sen 7π /6 = − 1 /2

z = 8 . (cos 7π /6 + i sen 7π /6 )

z = 8 . (− √3 /2 − i . 1 /2 )

z = − 4 √3 – 4i

Alternativa correta, a) z = − 4 √3 – 4i

2) Qual é a forma trigonométrica do complexo z = 8i? *

a. 2 . (cos π /2 + i sen  π /2 ).

b. 3 . (cos π /2 + i sen  π /2 ).

c. 4. (cos π /2 + i sen  π /2 ).

d. 8. (cos π /2 + i sen  π /2 ).

Para escrever um número complexo dado na

forma algébrica na forma trigonométrica,

primeiro você deve calcular o módulo І z І = √a ^2 + b^ 2. Neste caso, note que a = 0.

Depois calcule o argumento aplicando as

relações trigonométricas: sen θ = b  / І z І

e cos θ  =  a /  І z І .

Não se esqueça de escrever o argumento em

radianos para substituir na forma

z = І z І. (cos θ + i sen θ)

z = 8i , a = 0 e b = 8

sen θ =  b  / І z І  =  8 /8  = 1

І z І = √a ^2 + b^ 2 = √0 ^2 + 8^ 2 = √64 = 8

cos θ =  a  / І z І  = 0 /8 = 0

Portanto, θ = 90° ou θ = π /2

z = І z І. (cos θ + i sen θ) = 8. (cos π /2 + i sen π /2 )

Alternativa correta, d) 8. (cos π /2 + i sen π /2 ).

Answer 2

(1) A forma algébrica do complexo z = 8·(cos 7π/6 + i·sen 7π/6) é z = -4√3 - 4i, alternativa A.

(2) A forma trigonométrica do complexo z = 8i é z = 8·(cos π/2 + i·sen π/2), alternativa D.

Para responder essas questões, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

QUESTÃO 1

Essa questão requer fazer a conversão entre a forma algébrica e a forma trigonométrica de z:

|z|² = a² + b²

cos θ = a/|z|

sen θ = b/|z|

z = 8·(cos 7π/6 + i·sen 7π/6)

|z| = 8

θ = 7π/6 = 210°

cos 210° = a/8

a = -√3/2 · 8 = -4√3

sen 210° = b/8

b = -1/2 · 8 = -4

z = -4√3 - 4i

Resposta: A

QUESTÃO 2

Essa questão requer fazer a conversão entre a forma trigonométrica e a forma aritmética de z:

z = 8i

a = 0

b = 8

|z|² = 0² + 8²

|z| = 8

cos θ = 0/8 = 0

sen θ = 8/8 = 1

θ = π/2 rad

z = 8·(cos π/2 + i·sen π/2)

Resposta: D

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