Question

1) Qual é a altura do triângulo equilátero inscrito cujo apótema mede 3,5 cm

2) Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular. Se a área do círculo inscrito no hexágono é 5π metros quadrados. Qual a área do hexágono? *

3) Um quadrado circunscrito em uma circunferência tem a diagonal valendo 4 m. Calcule o raio da circunferência inscrita nesse quadrado. *

4) Num quadrado de lado 5 cm está circunscrito uma circunferência. Qual a medida do comprimento da circunferência e da área do círculo, respectivamente?

5) Sabendo que o lado de um triângulo equilátero é 7 cm, determine o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo.(use √3=1,7)
Obs: preciso das resoluções de cada pergunta

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

a = R/2 ⇒ 7/2 = R/2 ⇒ R = 7cm

L = R√3 ⇒ L = 7√3cm

H = L√3/2 ⇒ H = (7√3√3)/2 ⇒ H = 21/2 ⇒ H = 10,5cm

2)

raio do círculo inscrito no hexágono ⇒ apótema do hexágono

seja "S" superfície do círculo: S = 5π ⇒ 5π = πR² ⇒ R² = 5 ⇒ R = √5m

seja "a" apótema do hexágono ⇒ a = √5m

calculando raio do círculo circunscrito ao hexágono

a = R√3/2

√5 = R√3/2

R = (2√5)/√3

R = 2√5√3/(√3√3)

R = (2√15)/3

seja "L" lado do hexágono ⇒ L = R ⇒ L = 2√15/3

seja "M" área do hexágono ⇒ M = perímetro×apótema

M = 6[2√15/3][√5]

M = 4√15√5

M = 4√3√5√5

M = 20√3m²

3)

sela "L" o lado do quadrado

L² + L² = D²

2L² = 4²

L² = 16/2

L² = 8

L = √8

L = 2√2m

seja "R" o raio da circunferência inscrita

R = L/2

R = 2√2/2

R = √2m

4)

circunferência está circunscrita ao quadrado!!

L = R√2

5 = R√2

R = 5/√2

R = (5√2)/2

C = 2πR

C = 2π[5√2]/2

C = 5π√2cm

S = πR²

S = π[5/√2]²

S = 25π/4cm²

5)

L = R√3

7 = R√3

R = 7/√3

R = (7√3)/3

R = 7(1,7)/3

R = 3,9666...

R ≅ 3,97cm