Question

1) qual deve ser o valor do coeficiente K na equação X²-KX+9=0 para que essa equação tenha duas raízes reais e diferentes?

Answer 1

Por definição, para uma equação quadrática possuir duas raízes reais e distintas, o valor de delta (Δ) deve ser maior que zero.

Δ = b² -4*a*c

Δ = (-k)² - 4*1*9

Δ = k² - 36

Como delta deve ser maior que zero, devemos resolver a seguinte inequação:

k² - 36 > 0

1) Para resolver essa inequação, vamos antes igualá-la a zero:

k² - 36 = 0

k² = 36

k₁ = √36 ou k₂ = -√36

As raízes são:

k₁ = 6 e k₂ = -6

2) A função (k² - 36) é positiva para os valores em que k < - 6 ou k > 6,

observe o gráfico da parábola na imagem.

Desse modo,

k² - 36 > 0 ---> k < -6 ou k > 6

Solução => S = {k ∈ R | k < -6 ou k > 6}

Answer 2

Para que uma equação do segundo grau tenha duas raízes reais e diferentes, o delta precisa ser maior que zero.

x² - kx + 9 = 0

a = 1

b = -k

c = 9

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-k)² - 4.1.9

Δ = k² - 36

Como dito, precisa ser maior que zero:

k² - 36 > 0

k² = 36

k = √36

k = 6

A inequação tem as raízes k < -6 e k > 6.