Question

1 - Qual destas alternativas representa a introdução do fator externo no radicando, dos radicais abaixo:
9√2 5∛2 (QUAL DAS 4 IMAGENS?)

Answer 1

A resposta correta é a B: V162;  3V250

Answer 2

Utilizando fatoração em primos de raízes, temos que a única alternativa com fatores externos de raízes é a alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

A forma mais simples de se resolver esta questão é simplesmente fatorar todas as raízes e reescrever elas da forma simplificada, se uma das laternativas forma composta somente de raízes vezes um fator externo, então teremos nossa questão:

a) $\sqrt{18} \quad; \quad \sqrt[3]{10}$

Podemos reescrever os termos primos da fatoração de 18 como sendo 2, 3 e 3. Para 10 temos somente 2 e 5, da forma:

$\sqrt{2.3.3} \quad; \quad \sqrt[3]{2.5}$

Como 3 esta ao quadrado, este pode cortar seu expoente e sair da raíz, enquanto a raíz de 10 não há nada que possamos fazer, da forma:

$\sqrt{2.3^2} \quad; \quad \sqrt[3]{2.5}$

$3\sqrt{2} \quad; \quad \sqrt[3]{2.5}$

Assim somente uma das raízes tem fatores externos.

b) $\sqrt{162} \quad; \quad \sqrt[3]{250}$

Podemos reescrever os termos primos da fatoração de 162 como sendo 2, 3, 3, 3 e 3. Para 250 temos somente 2, 5, 5 e 5, da forma:

$\sqrt{2.3^4} \quad; \quad \sqrt[3]{2.5^3}$

Como 3 esta ao quadrado duas vezes, este pode cortar seu expoente e sair da raíz, enquanto a raíz de 250 podemos também retirar o 5³ que cortar com a raíz, ficando:

$\sqrt{2. 3^2 . 3^2} \quad; \quad \sqrt[3]{2. 5^3}$

$3.3.\sqrt{2} \quad; \quad 5.\sqrt[3]{2}$

$9\sqrt{2} \quad; \quad 5\sqrt[3]{2}$

Assim temos que ambas são raízes com fatores externos.

c) $\sqrt{36} \quad; \quad \sqrt[3]{30}$

Podemos reescrever raíz de 36 como 6, pois é uma raíz exata. Para 30 temos a fatoração em 2, 3 e 5, da forma:

$\sqrt{36} \quad; \quad \sqrt[3]{2.3.5}$

$6 \quad; \quad \sqrt[3]{30}$

Assim vemos que nenhum deste é de fato uma raíz com fator externo.

d) $\sqrt{81} \quad; \quad \sqrt[3]{125}$

Podemos reescrever raíz de 81 como 9, pois é uma raíz exata. Para 125 temos a fatoração em 5, 5 e 5, da forma:

$9 \quad; \quad \sqrt[3]{5.5.5}$

Assim temos que raíz cubica de 125 também é exata:

$9 \quad; \quad \sqrt[3]{5^3}$

$9 \quad; \quad 5$

Assim vemos que nenhum deste é de fato uma raíz com fator externo.

Assim temos que a única alternativa com fatores externos de raízes é a alternativa B.

Para mais questões sobre fatoração em primos, recomendo checar:

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