Question

1 - Qual das opções a seguir representa as raízes da equação x²-2x+2=0?

2 - Qual das afirmações a seguir é verdadeira com relação ao gráfico da equação x2+4=0?

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Answer 1

Resposta:

1. $x^2 -2x +2 =0$

Δ =

$(-2)^2-4(1)(2)\\4-8\\-4$

Como Δ  é negativo, essa equação não possui raiz real

2. Gráfico:

Answer 2

(1) As raízes da equação x²-2x+2 = 0 são x = 2 ± i

(2) O gráfico da função y = x²+4 é uma parábola voltada para cima que não toca o eixo x.

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Uma equação do 2º grau é uma expressão do tipo ax² + bx + c = 0 onde a, b e c são constantes reais com a ≠ 0.

Muitas são as técnicas e métodos disponíveis para resolver uma equação do 2º grau. Talvez o método mais clássico seja a fórmula resolutiva conhecida também como fórmula de Bháskara. Nesta, o primeiro passo é encontrar o valor de delta (ou discriminante) e esse valor está intimamente ligado ao número de soluções desta equação. Esta equação admite uma, duas ou nenhuma solução.

Seja uma equação do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0. Calculamos o discriminante como segue:

Δ = b² - 4. a . c

Lembre-se que a, b e c aqui são os coeficientes da equação.

A seguir, tais soluções, quando existem, são dadas por:

x₁ = (-b + √Δ) / 2.a

x₂ = (-b - √Δ) / 2.a

Vamos às questões:

(1) x²-2x+2 = 0

Aplicando na fórmula para o discriminante:

Δ = (-2)² - 4. 1 . 2

Δ = 4 - 8

Δ = - 4

Encontrando as soluções:

x₁ = (-(-2) + √-4) / 2.(1)

x₁ = (2 + 2i) / 2

x₁ = 1 + i

x₂ = (-(-2) - √-4) / 2.(1)

x₂ = (2 - 2i) / 2

x₂ = 1 - i

Logo, as raízes da equação x²-2x+2 = 0 são x = 1 ± i

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(2) x² + 4=0

Aplicando na fórmula para o discriminante:

Δ = (0)² - 4. 1 . 4

Δ = 0 - 16

Δ = - 16

Encontrando as soluções:

x₁ = (-(0) + √-16) / 2.(1)

x₁ = (4i) / 2

x₁ = 2i

x₂ = (-(0) - √-16) / 2.(1)

x₂ = (-4i) / 2

x₂ = -2i

Logo, as raízes da equação x² + 4 = 0 são x = ± 2i.

Em relação ao gráfico, parece que houve um equívoco. Uma equação de uma variável não possui gráfico. No máximo, conseguimos plotar suas soluções sobre o eixo x.

Se a questão refere-se ao gráfico da função y = x²+4, tem-se uma parábola voltada para cima que não toca o eixo x (Anexo). Isso acontece, pois, como vimos, a equação x² + 4 = 0 não possui soluções reais.

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